Pela minha própria experiência, ao conectar um dispositivo a um roteador e deixar tudo em suas configurações padrão, o dispositivo conectado normalmente usará os servidores DNS do ISP em questão conforme enviado pelo roteador. Levando em conta o exposto, quais servidores DNS são usados ao conectar um dispositivo diretamente à porta Ethernet de um modem - os modems também têm suas próprias configurações de DNS que são enviadas aos clientes ou as pesquisas de DNS são executadas de maneira diferente nessa situação?
Existem três maneiras principais de seu computador aprender quais endereços IP do servidor DNS usar: DHCP, PPP e configuração manual.
Se a configuração do seu modem não exigir que seu computador execute um cliente PPPoE, seu computador geralmente aprende qual endereço IP do servidor DNS usar via DHCP. Se o seu modem for apenas um modem de ponte transparente, ele encaminhará as solicitações DHCP ao ISP e o servidor DHCP do ISP responderá. Se o seu modem for mais do que apenas um modem; ou seja, se ele também for capaz de atuar como um roteador de gateway NAT como a maioria dos "modems" modernos são hoje em dia, é possível que seu modem esteja executando um servidor DHCP local que responda à solicitação DHCP do seu computador. Nesse caso, seu "modem" (na verdade, neste caso está sendo um combo "modem/gateway") terá aprendido esses endereços IP do servidor DNS via negociação PPP (leia).
Se a configuração do seu modem exigir que seu computador execute um cliente PPPoE, seu computador aprenderá quais endereços IP do servidor DNS usar por meio da negociação PPP; especificamente, a negociação do IPCP.
Também é possível configurar manualmente a pilha de rede do seu computador para usar determinados endereços IP do servidor DNS. Isso é conhecido como configuração "manual" ou "estática".
Resposta curta, sim.
Um roteador é basicamente uma ponte entre a porta WAN e as portas LAN, onde a porta WAN vai para o modem.
Quando um roteador se conecta à Internet, ele pode fazê-lo por meio de alguns protocolos diferentes. PPPoE, DHCP e Estático são comuns. PPPoE e Static basicamente fazem você inserir as configurações de conexão no modem e o DHCP significa, o que o provedor lhe der.
PPPoE e Static não são mais usados com frequência, até onde sei, porque o DHCP é mais fácil de gerenciar.
Por esse motivo, vou explicar apenas a variante DHCP.
O ISP tem um servidor DHCP em sua rede. Quando você obtém a Internet, um mecânico corrigirá sua conexão com a Internet para o servidor da Internet. Isso permite que sua porta de internet (pode ser telefone, cabo, etc) seja conectada automaticamente dentro da rede do seu ISP. Seu modem, quando configurado para DHCP automático, solicitará informações do servidor DHCP e se configurará com base nessas configurações.
Isso definirá seu próprio endereço IP de WAN e servidores DNS.
O Modem também possui uma porta LAN. Se for apenas um modem, não um roteador, o modem simplesmente enviará as informações do DHCP para a LAN 1, de modo que o endereço IP local do seu computador se torne o endereço IP da WAN e todas as portas estejam abertas. Seus servidores DNS estão configurados para os servidores DNS do ISP.
Se você adicionar um roteador na mistura (ou o modem é um modem/roteador ou há um dispositivo de roteador separado), o roteador terá essas configurações na porta WAN e todas as portas LAN estarão em uma nova rede com seu próprio DHCP servidor. Esta rede é completamente blindada da rede WAN, mas é interligada pelo próprio roteador.
Qualquer solicitação de e para o roteador de e para a Internet será processada pelo próprio roteador. As solicitações de entrada serão processadas pelo NAT, as solicitações de saída serão encaminhadas e, opcionalmente, se o uPNP estiver habilitado e suportado, portas adicionais para solicitações de entrada serão abertas.
Então, sim, seu modem obtém o servidor DNS simplesmente através do servidor DHCP do seu ISP.
Isso não significa que você sempre tem que usar isso. Você pode simplesmente substituí-lo por qualquer outro servidor e os servidores DNS do ISP não são usados. O tráfego ainda passa pelo ISP, mas a tradução do nome de domínio para o endereço IP (que é o que o DNS faz) não precisa estar acontecendo nos servidores DNS do seu ISP.