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Bobby Ocean's questions

Martin Hope
Bobby Ocean
Asked: 2024-04-12 06:23:44 +0800 CST
  • 6

我有兴趣找到一个简单的公式来确定自然数序列中特定 bit_count 出现的第 n 次。K具体来说，和之间的关系N如下表所示。那么，例如，什么是N，K=123456789123456789123456789我可以告诉你M是50，但是什么是N？

length = 5
for K in range(2**length):
    bits = bin(K)[2:].zfill(length)
    M    = K.bit_count() # numbers of "1"s in the binary sequence
    N    = sum(1 for i in range(K) if M==i.bit_count())
    print(f'{K: <2}',bits,M,N)

'''
K  bits  M N
0  00000 0 0
1  00001 1 0
2  00010 1 1
3  00011 2 0
4  00100 1 2
5  00101 2 1
6  00110 2 2
7  00111 3 0
8  01000 1 3
9  01001 2 3
10 01010 2 4
11 01011 3 1
12 01100 2 5
13 01101 3 2
14 01110 3 3
15 01111 4 0
16 10000 1 4
17 10001 2 6
18 10010 2 7
19 10011 3 4
20 10100 2 8
21 10101 3 5
22 10110 3 6
23 10111 4 1
24 11000 2 9
25 11001 3 7
26 11010 3 8
27 11011 4 2
28 11100 3 9
29 11101 4 3
30 11110 4 4
31 11111 5 0
...
'''

这样看来，我已经解决了一半了。看起来

N = (K-sum(2**i for i in range(M)).bit_count()

每当N<=M。这似乎是因为，

K = sum(2**i for i in range(M)) + sum(2**(M-1-i) for i in range(N))

再次，每当N<=M。看起来N<=M大约有一半的情况会发生这种情况。

length = 5
for K in range(2**length):
    bits = bin(K)[2:].zfill(length)
    M    = K.bit_count() # numbers of "1"s in the binary sequence
    N    = sum(1 for i in range(K) if M==i.bit_count())
    if N <= M:
        A = sum(2**i for i in range(M)) + sum(2**(M-1-i) for i in range(N))
        B = (K - sum(2**i for i in range(M))).bit_count()
    else:
        A = '-'
        B = '-'
    print(f'{K: <2}',bits,M,N,A,B)
python
Martin Hope
Bobby Ocean
Asked: 2023-09-20 01:53:47 +0800 CST
  • 9

给定两个大数组，

A = np.random.randint(10,size=(10000,2))
B = np.random.randint(10,size=(10000,2))

我想确定是否有任何向量的叉积为零。我们可以做

C = np.cross(A[:,None,:],B[None,:,:])

然后检查C是否包含0。

not C.all()

然而，此过程需要计算所有叉积，这可能非常耗时。相反，我更愿意让 numpy 执行叉积，但如果在任何点达到零，则只需切断整个操作并提前结束。numpy 是否有这样一个“提前终止”操作，如果 numpy 操作达到某个条件，就会提前终止它们？就像是，

np.allfunc()
np.anyfunc()

上面的例子是这样一种情况，其中 A 和 B 在某个点极有可能出现零叉积（事实上很可能发生在开始附近），以至于执行 python-for-loop （恶心！）比使用 numpy 高度优化的代码快得多。

一般来说，确定 A 和 B 是否具有零交叉积的最快方法是什么？

python