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Damn Vegetables
Asked: 2023-03-20 11:31:18 +0800 CST

为什么 Gnome 分数缩放是 1.7518248558044434 而不是 1.75？

  • 772

如果我在 Gnome 设置中设置 175% 缩放比例，该值将保存1.7518248558044434为~/.config/monitors.xml：

<monitors version="2">
  <configuration>
    <logicalmonitor>
      <x>0</x>
      <y>0</y>
      <scale>1.7518248558044434</scale>
      <primary>yes</primary>
      <monitor>
        <monitor spec>
          <connector>DP-3</connector>

为什么会这样？起初，我认为这可能是由于浮点舍入误差引起的，但 1.75 是那些可以表达精确值的快乐数字之一。

侏儒韦兰 43.3

gnome

2 个回答

  1. Best Answer

    预设比例因子（100%、125% 等）会调整到最接近的值，为您的分辨率在水平和垂直方向提供整数预缩放虚拟像素；根据您的 1.7518248558044434 值判断，这可能是 2192 x 1233，您的显示器是 3840 x 2160。

    另外，为什么用该值计算出的宽度3840/1.7518248558044434 = 2191.9999520937613只能精确到小数点后四位，很明显，比例已经从单精度浮点数（IEEE-754 32 位）转换而来。的双精度近似值3840/2192更像是1.7518248175182483，但如果将该值转换为单精度，然后再转换回双精度，则可以得到1.7518248558044434精确值。正如答案 https://stackoverflow.com/a/43405711/60422所建议的，我是用 Python 做的：

    >>> struct.unpack('f', struct.pack('f', 1.7518248175182483))[0]
1.7518248558044434

    Stéphane Chazelas 建议在 Perl 中使用相应的单行代码：

    perl -e 'printf "%.17g\n", unpack "f", pack "f", 1.7518248175182483'

    为什么将浮点数转换为更高的精度会给出具有更多无用数字的十进制表示形式，这是问题所暗示的那种浮点舍入误差——浮点数的内部表示是二进制的，并且因此内部浮点数之后的数字（“二进制小数点”，因为它是二进制的）表示 2 个分数的幂（1/2、1/4、1/8 等）。您可以用有限的十进制数表示的数字不一定具有有限的二进制表示形式。有关更多信息，请参阅：https://stackoverflow.com/a/588014/60422

    通常认为单精度适用于大约 7 位小数有效数字，这就是我们在这里看到的。

    为了了解比例因子的调整实际上是如何工作的，中的函数get_closest_scale_factor_for_resolution根据mutter比例因子计算虚拟宽度和高度，然后如果这些不是整数，则从计算的宽度开始向下舍入它尝试整数在两侧计算出的宽度周围，一次从它向外扩展一个像素，直到它找到一个宽度，该宽度可以提供一个调整后的比例因子，这也将使虚拟高度成为一个整数，或者直到它放弃，因为比例已经超出范围或超出搜索阈值。https://gitlab.gnome.org/GNOME/mutter/-/blob/176418d0e7ac6a0418eea46669f33c8e3b03c4bd/src/backends/meta-monitor.c#L1960

    如果你想知道为什么开发人员决定这样做，我没有答案，但我的猜测是向后兼容性：开发人员习惯于人们的显示器具有整数像素，所以这就是现有的那里的软件是专为。

    • 53

  2. 另一种理论：1.7518248558044434 的有理数不是 2192/1233 的近似值，而是更简单的 240/137 = 1.7518248175182481...（要获得更接近的有理数，您需要将分子和分母放大 1390 倍。并且是的，1/137 的倍数的十进制表示有一个 8 位循环。）因此，以像素为单位的高度和宽度有几种可能性可以给出这个比率，包括 2160 x 1233。

    但是，您说 240/137 很接近，但并不那么接近。另一个很好的近似值是 3673843/2097152。要获得更接近的有理数，您需要将分子和分母放大几千倍。1/2097152 是 2^{-21}。因此，这表明 240/137 存储在二进制浮点数中，有足够的空间容纳 22 个尾数位：二进制小数点左侧 1 位，右侧 21 位。（这些位计数忽略了可能存在的任何尾随 0。）然后转换为十进制，其精度远高于二进制表示的精度。

    • 6

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