“libinput Calibration Matrix”的确切格式是什么（即它的每个元素代表什么）以及它与“坐标变换矩阵”有什么关系？如果“坐标变换矩阵”负责将触摸屏点映射到显示点，为什么还不够，为什么还需要“libinput 校准矩阵”？每个矩阵负责校准过程的哪一部分？
我还没有找到一个参考站点来解释“libinput Calibration Matrix”代表什么元素（与“坐标变换矩阵”相反）。我设法找到的是相关系数的以下“定义”：
a = (screen_x * 6 / 8) / (c3_x - c0_x)
c = ((screen_x / 8) - (a * c0_x)) / screen_x
e = (screen_y * 6 / 8) / (c3_y - c0_y)
f = ((screen_y / 8) - (e * c0_y)) / screen_y
没有任何解释它们是如何派生的/它们应该代表什么。总结一下：“libinput校准矩阵”的“官方”定义是什么，它与“坐标变换矩阵”有什么不同？
我开发了 xlibinput_calibrator。在这里 [1] 您可以找到“校准矩阵”计算背后的数学实现。
基本上，您需要将坐标从“触摸空间”转换为“屏幕空间”。首先，您需要在“触摸空间”和“屏幕空间”中收集至少 3 个点的坐标。[2]
校准矩阵 (C)、“触摸空间”中的坐标 (tx_i, ty_i, 其中 i=1,2,3) 和“屏幕空间”中的坐标 (sx_i, sy_i) 由以下公式关联：
⎡tx₁ tx₂ tx₃⎤ ⎢ ⎥ Ti = ⎢ty₁ ty₂ ty₃⎥ ⎢ ⎥ ⎣ 0 0 1 ⎦ ⎡sx₁ sx₂ sx₃⎤ ⎢ ⎥ Si = ⎢sy₁ sy₂ sy₃⎥ ⎢ ⎥ ⎣ 0 0 1 ⎦ ⎡abc⎤ ⎢ ⎥ C = ⎢def⎥ ⎢ ⎥ ⎣0 0 1⎦ ⎡abc⎤ ⎡tx₁ tx₂ tx₃⎤ ⎡sx₁ sx₂ sx₃⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢def⎥ x ⎢ty₁ ty₂ ty₃⎥ = ⎢sy₁ sy₂ sy₃⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣0 0 1⎦ ⎣ 0 0 1 ⎦ ⎣ 0 0 1 ⎦ C * Ti = Si => C = Si * inv(Ti)其中“inv(Ti)”计算 Ti 的逆矩阵。结果是（感谢 Octave）：
sx₁⋅ty₂ - sx₂⋅ty₁ a = ────────────────── tx₁⋅ty₂ - tx₂⋅ty₁ - sx₁⋅tx₂ + sx₂⋅tx₁ b = ──────────────────── tx₁⋅ty₂ - tx₂⋅ty₁ sx₁⋅(tx₂⋅ty₃ - tx₃⋅ty₂) + sx₂⋅(tx₁⋅ty₃ - tx₃⋅ty₁) + sx₃⋅(tx₁⋅ty₂ - tx₂⋅ty₁) c = ────────────────────────────────────────────── ────────────────────────────── tx₁⋅ty₂ - tx₂⋅ty₁ sy₁⋅ty₂ - sy₂⋅ty₁ d = ────────────────── tx₁⋅ty₂ - tx₂⋅ty₁ -sy₁⋅tx₂ +sy₂⋅tx₁ e = ────────────────── tx₁⋅ty₂ - tx₂⋅ty₁ sy₁⋅(tx₂⋅ty₃ - tx₃⋅ty₂) - sy₂⋅(tx₁⋅ty₃ - tx₃⋅ty₁) + sy₃⋅(tx₁⋅ty₂ - tx₂⋅ty₁) f = ────────────────────────────────────────────── ──────────────────────────── tx₁⋅ty₂ - tx₂⋅ty₁上面的一个是“通用”公式，其中还考虑了旋转和轴反转（及其组合）等情况。您发布的一个更简单（只需要 2 分）在这些情况下可能会失败。
您还必须考虑 libinput 需要归一化形式 (Cn) 的矩阵。所以它变成
⎡ b⋅sy b⋅dy⋅sy c ⎤ ⎢ a ──── a⋅dx + ──────── + ── - dx⎥ ⎢ sx sx sx ⎥ ⎢ ⎥ ⎢d⋅sx d⋅dx⋅sx f ⎥ Cn = ⎢──── e ─────── + dy⋅e - dy + ──⎥ ⎢ sy sy sy⎥ ⎢ ⎥ ⎣ 0 0 1 ⎦在哪里
[1] https://github.com/kreijack/xlibinput_calibrator/blob/master/src/calibrator.cc#L144
[2] 在 xlibinput_calibrator 中，我取 4 个点，结果矩阵是由点的任意组合计算的 4 个矩阵的平均值。