Eu sei que esta é uma questão bastante básica, mas estou lutando para encontrar fontes online para esclarecê-la.
Pelo que entendi, no NAT, o roteador que conecta a rede privada à internet pública possui um endereço IP, para o qual é direcionado todo o tráfego da rede privada; o roteador então usa números de porta para descobrir para qual dispositivo na rede privada é o tráfego. Em contraste, com o DHCP, cada dispositivo na rede recebe seu próprio endereço IP público para o qual o tráfego é direcionado.
Minha confusão decorre de ouvir que ambos podem ser usados simultaneamente, o que parece contradizer a ideia de que com NAT, existe apenas um endereço IP para toda a rede privada, enquanto com DHCP, existe um endereço IP para cada dispositivo na rede. Se eles são mutuamente exclusivos, onde cada um é normalmente usado?
Sinta-se à vontade para separar as declarações acima se achar que isso ajudará :).
Editar: A resposta abaixo explica muito bem - eu estava sendo burro e não percebi que o DHCP pode atribuir qualquer "tipo" de endereço IP, é apenas um protocolo para dispositivos ingressarem em uma rede?