Média e mediana da distribuição dada pelo histograma numpy

Não, você não pode. Após agregação como histograma, a informação inicial é parcialmente perdida. Você não pode calcular exatamente a média/mediana da população original.

Como demonstração, aqui estão duas matrizes diferentes (com médias/medianas diferentes) que fornecem as mesmas contagens e compartimentos:

a1 = np.array([10, 20, 100, 300, 310])
np.mean(a1), np.median(a1)
# (148.0, 100.0)

a2 = np.array([10, 10, 130, 300, 310])
np.mean(a2), np.median(a2)
# (152.0, 130.0)

np.histogram(a1, bins=2)
# (array([3, 2]), array([ 10., 160., 310.])

np.histogram(a2, bins=2)
# (array([3, 2]), array([ 10., 160., 310.])

Aproximação

No entanto, você pode determinar os limites da média:

low = np.average(bins[:-1], weights=cnt)
high = np.average(bins[1:], weights=cnt)
print(f'The average is in the {low}-{high} range.')
# The average is in the 70.0-220.0 range.

E para a mediana:

cnt_cumsum = np.add.accumulate(cnt)
idx = np.searchsorted(cnt_cumsum, half)
low = bins[idx]
high = bins[idx+1]
print(f'The median is in the {low}-{high} range.')
# The median is in the 10.0-160.0 range.

Exemplo com 1000 valores aleatórios e 20 caixas:

True data mean: 0.496, median: 0.481
The average is in the 0.471-0.521 range.
The median is in the 0.45-0.5 range.