我正在研究一个涉及 3D（立方）无限细胞自动机的挑战，其定义为：
初始状态：我们从位于立方体顶点的 8 个单元开始，每个单元处于 4 种状态之一 {0：粉色、1：红色、2：绿色、3：蓝色}。
增长：在每一步中，立方体都会通过在每对现有单元之间插入新单元来扩展。新单元的状态由其最近邻居的状态总和模 4 确定。请注意，根据其位置，新单元有 2、4 或 8 个最近邻居（这是 3D Moore 邻域）。
为了说明这一点，下面是第一步的说明：
初始状态
步骤 1
例如，中心节点为绿色，因为它有 8 个邻居，它们的类型总和为 2（绿色）+ 1（红色）+ 1（红色）+ 0（粉色）+ 2（绿色）+ 0（粉色）+ 3（蓝色）+ 1（红色）= 10 % 4 = 2（绿色）
第 2 步
我们感兴趣的是追踪每个状态 [0, 1, 2, 3] 的细胞数量的演变。以下是第一步的计数：
- 初始：2、3、2、1
- 步骤 1：6、10、7、4
- 第 2 步：30、36、31、28
- 步骤 3：196、192、155、186
- 步骤 4：1'162、1'276、1'207、1'268
我们的目标是确定第 19 步中每个细胞状态的数量。鉴于指数增长，蛮力是不可行的。有人告诉我可以在不到一秒的时间内解决它。有人知道如何解决这个问题吗？
提前感谢您的帮助！