主页 / coding / 问题 / 79339826
Accepted
Raven King
Asked: 2025-01-08 23:45:34 +0800 CST

浮点数：为什么隐含的1会改变小数部分的值？

  • 772

我正在从 ziglings.org 练习的评论中阅读有关浮点实现的内容，然后我偶然发现了有关它的信息。

// Floating further:
//
// As an example, Zig's f16 is a IEEE 754 "half-precision" binary
// floating-point format ("binary16"), which is stored in memory
// like so:
//
//         0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0
//         | |-------| |-----------------|
//         |  exponent     significand
//         |
//          sign
//
// This example is the decimal number 3.140625, which happens to
// be the closest representation of Pi we can make with an f16
// due to the way IEEE-754 floating points store digits:
//
//   * Sign bit 0 makes the number positive.
//   * Exponent bits 10000 are a scale of 16.
//   * Significand bits 1001001000 are the decimal value 584.
//
// IEEE-754 saves space by modifying these values: the value
// 01111 is always subtracted from the exponent bits (in our
// case, 10000 - 01111 = 1, so our exponent is 2^1) and our
// significand digits become the decimal value _after_ an
// implicit 1 (so 1.1001001000 or 1.5703125 in decimal)! This
// gives us:
//
//     2^1 * 1.5703125 = 3.140625

这里有些地方我不太明白。为什么 1.1001001000 不是 1.584？为什么 1001001000 是 584 时会变成 1.5703125？这里的 . 有什么作用吗？

基本上，为什么隐式的会改变小数部分的值？

floating-point

2 个回答

  1. 应用于尾数的比例因子始终是 2 的幂。仅存储偏置指数。前导 1 是隐式的（非规范数除外）。

    您将十进制 1000 与真正的缩放比例 2^10 = 1024 混淆了

    1001001000b = 584 10000000000b = 1024

    并且 584/1024 = 0.5703125

    或者另一种计算方式是：

    1/2 + 1/16 + 1/128 = 0.5 + 0.0625 + 0.0078125 = 0.5703125

    • 2
  2. Best Answer

    是的，二进制1001001000是 584。但是，请记住，二进制是以二进制为基数，因此当您移动时.，您是乘以或除以 2，而不是 10。

    所以100100100.0584 ÷ 2 = 292，584 10010010.00÷ 4 = 146，584 ÷ 10010.0100032 = 18.25。584 0.1001001000÷ 1024 = 0.5703125，所以1.1001001000确实是 1.5703125。

    另一种方法是直接应用位置数字系统的定义：

    1.1001001000 2 = 1 × 2 0 + 1 × 2 -1 + 1 × 2 -4 + 1 × 2 -7 = 1 + 0.5 + 0.0625 + 0.0078125 = 1.5703125 。

    • 2

相关问题