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主页 / coding / 问题 / 77496923
Accepted
Alicia M.
Alicia M.
Asked: 2023-11-17 01:34:43 +0800 CST2023-11-17 01:34:43 +0800 CST 2023-11-17 01:34:43 +0800 CST

复杂集合理解

  • 772

我遇到了一个问题,我不知道这是否是伊莎贝尔管理集合理解的方式,或者我遇到了一个非常缓慢的时刻。

这个引理继续得很好

lemma "{x | x. P x} ∩ {x | x y. (Q x y)} = {x | x y. (P x) ∧ (Q x y)}"
  by auto

而这个却没有

lemma "{x | x y. (P x y)} ∩ {x | x y z. (Q x y z)} = {x | x y z. (P x y) ∧ (Q x y z)}"

两者之间一定有区别,但我看不出来。显然,我需要第二个,我的(P x y)和(Q x y z)非常复杂,我很难简化它。

像往常一样,我们非常感谢任何帮助(或将我引导到一些更健康的方向)。

isabelle
  • 1 1 个回答
  • 23 Views

1 个回答

  • Voted
  1. Best Answer
    Manuel Eberl
    2023-11-17T03:35:57+08:002023-11-17T03:35:57+08:00

    左侧{x | x y. P x y} ∩ {x | x y z. Q x y z}包含所有x包含该内容的内容(∃y. P x y) ∧ (∃y z. Q x y z)。

    右侧{x | x y z. P x y ∧ Q x y z}包含所有x包含该内容的内容∃y z. P x y ∧ Q x y z。

    不同之处在于,前一个限制较弱,因为“y使P x y发生”和“y使Q x y z发生”不必相同。

    情况{x | x. P x} ∩ {x | x y. (Q x y)} = {x | x y. (P x) ∧ (Q x y)}有所不同,因为唯一的共享变量是x,但x有点特殊。

    如果将上述陈述简化为量词,可能会更清楚一点:第一个基本上是说,对于所有x:

    P x ∧ (∃y. Q x y) ⟷ (∃y. P x ∧ Q x y)
    

    而第二个则说,对于所有人来说X:

    (∃y z. P x y) ∧ (∃y z. Q x y z) ⟷ (∃y z. P x y ∧ Q x y z)
    
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