Qual é um bom local para um aplicativo do tipo servidor salvar seus dados permanentes?

Depende do tipo de dados que você planeja armazenar.

Somente leitura (independente da máquina)-> /usr/share/"your_app"

Somente leitura (específico da máquina) -> /usr/lib/"your_app"

Read-Write -> /var/lib/"your_app"

Visite o Padrão de hierarquia do sistema de arquivos para obter informações mais detalhadas.

• mysql usa /var/lib/mysql então sim, /var/{lib/}{your_directory}/ é uma opção.
• /srvé um local usado para arquivos de grupo. FHS :

/srv : Dados para serviços fornecidos por este sistema

Justificativa

O objetivo principal de especificar isso é para que os usuários possam encontrar a localização dos arquivos de dados para um serviço específico e para que os serviços que exigem uma única árvore para dados somente leitura, dados graváveis ​​e scripts (como scripts cgi) possam ser colocados de forma razoável. Os dados que interessam apenas a um usuário específico devem ir para o diretório inicial desse usuário.

A metodologia usada para nomear subdiretórios de /srv não é especificada, pois atualmente não há consenso sobre como isso deve ser feito. Um método para estruturar dados em /srv é por protocolo, por exemplo. ftp, rsync, www e cvs. Em sistemas grandes, pode ser útil estruturar /srv por contexto administrativo, como /srv/physics/www, /srv/compsci/cvs, etc. Essa configuração será diferente de host para host. Portanto, nenhum programa deve depender de uma estrutura de subdiretório específica de /srv existente ou dados necessariamente armazenados em /srv. No entanto, /srv sempre deve existir em sistemas compatíveis com FHS e deve ser usado como o local padrão para esses dados.

Eu pessoalmente usaria um ponto de montagem pessoal para isso. Facilita a vida fazendo backup desses dados.