Como obtenho algo como a visualização de metadados INFORMATION_SCHEMA.COLUMNS da própria visualização INFORMATION_SCHEMA.COLUMNS?

Você pode abrir um leitor e obter o esquema da coluna com GetColumnSchema(). Aqui está um exemplo em C#:

using var connection = new SqlConnection(ConnectionString);
using var command =
    new SqlCommand("SELECT TOP 1 * FROM INFORMATION_SCHEMA.COLUMNS", connection);
connection.Open();
using var reader = command.ExecuteReader();
foreach (DbColumn column in reader.GetColumnSchema()) {
    Console.WriteLine($"{column.ColumnName} {column.DataTypeName}({column.ColumnSize})");
}
Console.ReadKey();

Impressões:

TABLE_CATALOG nvarchar(128)
TABLE_SCHEMA nvarchar(128)
TABLE_NAME nvarchar(128)
COLUMN_NAME nvarchar(128)
ORDINAL_POSITION int(4)
COLUMN_DEFAULT nvarchar(4000)
IS_NULLABLE varchar(3)
DATA_TYPE nvarchar(128)
CHARACTER_MAXIMUM_LENGTH int(4)
CHARACTER_OCTET_LENGTH int(4)
NUMERIC_PRECISION tinyint(1)
NUMERIC_PRECISION_RADIX smallint(2)
NUMERIC_SCALE int(4)
DATETIME_PRECISION smallint(2)
CHARACTER_SET_CATALOG nvarchar(128)
CHARACTER_SET_SCHEMA nvarchar(128)
CHARACTER_SET_NAME nvarchar(128)
COLLATION_CATALOG nvarchar(128)
COLLATION_SCHEMA nvarchar(128)
COLLATION_NAME nvarchar(128)
DOMAIN_CATALOG nvarchar(128)
DOMAIN_SCHEMA nvarchar(128)
DOMAIN_NAME nvarchar(128)

Você pode executar este código C#, por exemplo, no Visual Studio com um projeto Visual C# "ConsoleApp (.Net Framework)":

O que fornece um código de projeto vazio padrão de onde você pode prosseguir:

Você também pode encontrar a visualização INFORMAÇÕES em Visualizações > Visualizações do sistema no SSMS:

Acho que consegui o que você procura acessando os DMVs nativos do mssql. Nota - tive que usar as versões "all_" deles (que incluem objetos do sistema); Acho que é por isso que information_schema.columns não aparece na sua consulta original:

select c.*
from sys.all_columns as c
join sys.all_objects as o
    on o.object_id = c.object_id
where o.schema_id = schema_id('INFORMATION_SCHEMA')
    and o.name = 'COLUMNS';