DB_NAME(database_id) retorna null quando executado por meio do servidor vinculado

O escopo de DB_NAME()é limitado à instância local. Aplica-se apenas a bancos de dados que existem no servidor em que você está executando a consulta.

Em vez de usar DB_NAME(), você deve unir sys.databasescom quatro partes de nomenclatura, como no exemplo a seguir:

SELECT DB.name 
FROM [linked_servername].master.sys.database_mirroring DM
    INNER JOIN [linked_servername].master.sys.databases DB ON DM.database_id = DB.database_id
WHERE DM.database_id > 4 and mirroring_role = 1;

Percebo que você colocou em maiúsculas partes da consulta, incluindo o masterbanco de dados, o sysesquema e a database_mirroringtabela do sistema. Esses objetos existem em letras minúsculas, então você deve codificá-los em letras minúsculas. Para SQL Servers que fazem distinção entre maiúsculas e minúsculas, especificar as maiúsculas e minúsculas corretas é importante por vários motivos .

Outra ocasião em que db_name() pode retornar null é quando você está lidando com o resourcesbanco de dados que temdatabase_id = 32767

por exemplo:

select distinct case when database_id = 32767 
                     then 'resourceDb' 
                      else db_name(database_id) 
                 end, count(*)
from sys.dm_os_buffer_descriptors b with(nolock)
group by database_id
order by 1 desc