Número mínimo e máximo de tuplas

Sim, suas respostas estão quase todas certas, exceto alguns erros:

1.R UNION S

• max : n+m ( união adicionamos todas as tuplas de ambas as relações)
  Correto , quando R e S não possuem tupla comum.

• min: 0 (tomando m=n=null)
  Errado, o mínimo é n(o maior dos dois tamanhos, me n). Quando todas as tuplas de R também existem em S.
  E m e n não podem ser nulos, são os tamanhos das relações, são números (inteiros).

2.R INTERSECTION S

• max:m ( m<nambas as relações contêm as mesmas chaves, então podemos obter o máximo de m chaves)
  Correto, mas o raciocínio está errado . Você compara tuplas das duas relações, não chaves.

• min: 0 (tomando m=n=null se não houver chaves comuns em ambas as relações)
  Correto, mas o raciocínio está errado . O resultado pode ser 0 porque as duas relações podem não ter tuplas comuns ).

3.R - S

• max : m ( se eles são disjuntos então em RS vamos obter todas as tuplas de R )
  Correto

• min: 0 (se todas as tuplas em R também estiverem presentes em S)
  Correto

4.S - R

• max: n (como explicado acima)
  Correto

• min: 0 (como explicado acima)
  Errado, o mínimo é n - m.

5.R natural join S

• max: n*m (se nenhuma restrição de chave correspondente, a junção natural produzirá um produto cartesiano)
  Correto

• min: m ( m < n quando as principais restrições são levadas em consideração )
  Errado, o mínimo é 0. Você pode facilmente encontrar um exemplo, idêntico ao caso 2 ( INTERSECTION).

6.R LEFT OUTER JOIN S

• max : m (tudo da tabela esquerda será exibido mesmo se não houver correspondência)
  Errado, o máximo é m * n, o mesmo que para a junção natural. Ou apenas pegue ON TRUE.

• min: 0 (quando m=0)
  Errado , o mínimo é m. O exemplo pode ser o mesmo do NATURALjoin acima (ou apenas take ON FALSE), mas não pode dar como resultado menos do que o número de tuplas em R(a relação esquerda na junção).

7.R / S

• max : m ( quando n=0 )
  Correto , mas não precisa ser n=0 ou m=0. Você pode encontrar outro exemplo.

• min: Eu não sou capaz de fazer uma conclusão .
  Mínimo é0 Considere que a divisão relacional é semelhante à divisão inteira. 3 / 7dá 0em divisão inteira, por exemplo. Tente converter isso em divisão relacional.

Eu recompilei a resposta acima com mais lucidez e adicionei mais algumas operações de álgebra relacional. Espero que seja útil :)

Considere as relações R e S onde R tem m tuplas e S tem n tuplas. m<=n. Qual seria o número mínimo e máximo de tuplas em cada um dos seguintes casos (suponha que nada seja mencionado sobre restrições de chave)

1. R união S
2. R interseção S
3. RS
4. SR
5. R JUNÇÃO NATURAL S
6. R Esquerda União EXTERNA S
7. R/S
8. R PRODUTOS CRUZADOS S
9. R Direita OUTER Join S
10. R Junção EXTERNA completa S

Esses resultados foram determinados considerando tabelas genéricas sem nenhuma chave candidata envolvida.

Nota: se forem fornecidas chaves candidatas para uma determinada tabela, os resultados serão diferentes.

1. R UNION S

• máx.: n+m

Motivo: união adicionamos todas as tuplas de ambas as relações. ou seja, quando R e S não têm tupla comum.

• min: n

Razão: O mínimo é  n (o maior dos dois tamanhos, m e n). Quando todas as tuplas de R também existem em S.

2. R INTERSECTION S

• máx.: m (  m<n )

Razão: ambas as relações contêm as mesmas tuplas, então podemos obter o máximo de m chaves

• min: 0

Razão: se não houver tuplas comuns em ambas as relações

3. R - S

• máx.: m

Razão: se eles são disjuntos (se eles não têm elemento em comum), então em RS vamos obter todas as tuplas de R

• min: 0

Razão: se todas as tuplas em R também estiverem presentes em S

4. S - R

• máx.: n

Razão: se eles são disjuntos (se eles não têm elemento em comum), então em SR vamos obter todas as tuplas de S

• min: nm

Razão: m<n haverá algumas tuplas em S após excluir as tuplas comuns

5. R natural join S

• máx.: n*m

Razão: se não houver restrições de chave correspondentes, a junção natural produzirá um produto cartesiano

• min: 0

Motivo : Idêntico ao caso 2 ( INTERSECTION).

6. R LEFT OUTER JOIN S

• máx.: m*n

Razão: se todas as linhas da tabela esquerda corresponderem a todas as linhas da tabela direita

• min: m (incluindo todas as tuplas da tabela à esquerda)

Razão : se nenhuma tupla corresponder entre as duas tabelas, mas ainda assim temos que incluir todas as tuplas da tabela esquerda.

O mínimo é 1 quando m=1  ,  mínimo é 2 quando m=2, mínimo é 0 quando m=0

7. R / S

• máx.: m

Razão: quando n=0

• min: 0

Razão: Considere que a divisão relacional é semelhante à divisão inteira. 3 / 7 dá 0 na divisão inteira, por exemplo. Tente converter isso em divisão relacional

8. R CROSS PRODUCT S

• máx. e mín.: m*n

Razão: combinando cada linha em R com cada linha em S.

9. R RIGHT OUTER JOIN S

• máx.: m*n

Razão: se todas as linhas da tabela esquerda corresponderem a todas as linhas da tabela direita

• min: n (incluindo todas as tuplas da tabela à direita)

Razão : se nenhuma tupla corresponder entre as duas tabelas, mas ainda assim temos que incluir todas as tuplas da tabela correta.

O mínimo é 1 quando n=1  ,  mínimo é 2 quando n=2, mínimo é 0 quando n=0

10. R FULL OUTER JOIN S

• máx.: m*n

Razão: se todas as linhas da tabela esquerda corresponderem a todas as linhas da tabela direita

• Caso 1→ min: m+n

Razão: se nenhuma tupla corresponder entre as duas tabelas, mas ainda assim temos que incluir todas as tuplas da tabela esquerda e direita.

• Caso 2 → min: max(m,n)

Motivo: quando cada tupla em uma das tabelas combina com tuplas em outra tabela.

explicação elaborada para min: max(m,n) para Full Outer Join:

Considere a relação R com 4 tuplas e S com 8 tuplas.

Portanto, min de junção externa seria se não houver correspondência. isto é, m+n = 4+8 = 12 tuplas.

mas este não é o caso para obter o mínimo absoluto.

Para obter min. em junção externa completa:

Considere, 4 de 4 tuplas em R combinam com tuplas de S (4 de 8 é o mesmo que R)

desta vez, a relação resultante teria: tupla 4(combinada) + 4(não correspondida) = 8 tuplas. (que é inferior a 12)