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Nnx_0C's questions

Martin Hope
Nnx_0C
Asked: 2025-04-25 00:05:19 +0800 CST
  • 6

Tenho tentado fazer uma integração leapfrog para documentar a variação do hamiltoniano ao longo do tempo para o 3BP, mas nunca entendi realmente como implementá-la usando o método normal de meio passo, então tentei usar uma variação, mas não tenho certeza se está correto.

Estas são as funções que estou usando onde as variáveis ​​p, v, m

p = [array([x,y]), array([x,y]), array([x,y])]
v = [array([x,y]), array([x,y]), array([x,y])]
m = [1, 1, 1]

são matrizes numpy:

from numpy import sum
from numpy.linalg import norm
from copy import deepcopy

def H(p, v, m): #hamiltonian function
    #sum of kinetic energy for all bodies
    T = sum([m[i]*norm(v[i])**2/2 for i in range(3)])
    #sum of potential energy between all bodies 
    V = -sum([m[0-i]*m[1-i]/norm(p[0-i]-p[1-i]) for i in range(3)])
    return T + V

def a(p, n, m): #sum of the acceleration arrays for body n and the two other bodies
    return m[n-1]*(p[n-1]-p[n])/(norm(p[n-1]-p[n])**3) + m[n-2]*(p[n-2]-p[n])/(norm(p[n-2]-p[n])**3)

def collision(p): #checks for collisions
    for i in range(3):
        if norm(p[0-i] - p[1-i]) < 0.1:
            return True

#leapfrog
def Leapfrog(P, V, dt, steps, m):
    p,v=deepcopy(P),deepcopy(V)
    H_L = [H(p, v, m)]

    for t in range(steps):
        atemp = [a(p, i, m) for i in range(3)] #acceleration at time step i

        #calc new values
        for i in range(3):
            p[i] = p[i] + v[i]*dt + 0.5*atemp[i]*dt**2

        for i in range(3):
            v[i] = v[i] + 0.5*(atemp[i] + a(p, i, m))*dt #acceleration at timestep i+1


        if collision(p):
            return H_L
        H_L.append(H(p, v, m))
    return H_L
python