Como o Nuxt é diferente do Vue quando se trata de variáveis ​​reativas?

Usei o Vue por anos para meu desenvolvimento frontend (amador) e decidi experimentar o Nuxt .

Depois de passar pelo tutorial, pensei que tinha uma ideia geral e criei um projeto simples onde:

• Eu teria uma entrada na página que envia um número para o backend,
• que por sua vez responde com um número incrementado
• que é exibido simultaneamente na página principal.

Para isso criei um novo projeto no qual escrevi alguns arquivos:

server/api/addOne.ts

export default defineEventHandler((event) => {
    const oldNumber = (getRouterParam(event, 'number') || 0) as number
    return {
        oldNumber: oldNumber,
        newNumber: oldNumber + 1,
    }
})

app.vue

<template>
  <div>
    <AddOne></AddOne>
  </div>
</template>

components/AddOne.vue

<template>
    <div>
        <input v-model="myNumber" />
        <button @click="sendToServer">send</button>
        <div> -{{ numberFromServer }}- </div>
    </div>
</template>

<script lang="ts">
const myNumber = ref(0)
const numberFromServer = ref(0)
const sendToServer = async (number: number) => {
    console.log('clicked')
    const { data, pending, error, refresh } = await useFetch('/api/addOne', {
        method: 'post',
        body: {
            number: myNumber.value
        }
    })
    numberFromServer.value = data.newNumber
    myNumber.value = -1
    console.log(`number from server: ${numberFromServer.value}`)
}
</script>

O aplicativo cria e exibe o que é esperado:

O aplicativo não funciona (inserir um número e pressionar sendnão faz nada) e recebo os seguintes avisos:

 WARN  [Vue warn]: Property "myNumber" was accessed during render but is not defined on instance.
  at <AddOne>
  at <App>
  at <NuxtRoot>


 WARN  [Vue warn]: Property "numberFromServer" was accessed during render but is not defined on instance.
  at <AddOne>
  at <App>
  at <NuxtRoot>

Não entendo de onde eles vêm - myNumbere numberFromServersão definidos no componente. Eu já estava surpreso que o VSCode não os estava sugerindo quando eu os estava digitando, mas pensei que era uma questão de ter o plugin certo, talvez.

Acho que estou fazendo algo fundamentalmente errado, por isso minha pergunta sobre onde as variáveis ​​devem ser definidas no Nuxt, em vez de onde elas estão no Vue.