Calculando percentuais cumulativos em R para múltiplas colunas

Suponha que eu tenha uma cadeia de Markov de tempo discreto. Estou interessado em simular a Cadeia de Markov em múltiplas iterações e observar a distribuição estacionária (ou seja, em um longo período de tempo, porcentagem de tempo gasto em todos os estados).

Este é o código R que estou usando atualmente.

Aqui está a Cadeia de Markov:

library(ggplot2)
library(reshape2)  


transition_matrix <- matrix(c(
    0.7, 0.2, 0.1,  # Probabilities of transitioning from A to A, B, C
    0.3, 0.4, 0.3,  # Probabilities of transitioning from B to A, B, C
    0.2, 0.3, 0.5   # Probabilities of transitioning from C to A, B, C
), nrow = 3, byrow = TRUE)


initial_vector <- c(1/3, 1/3, 1/3)

Tentei simular isso da seguinte maneira:

set.seed(123) 
n_simulations <- 1000
states <- numeric(n_simulations)
current_state <- sample(1:3, 1, prob = initial_vector)

for (i in 1:n_simulations) {
    states[i] <- current_state
    current_state <- sample(1:3, 1, prob = transition_matrix[current_state,])
}

state_names <- c("A", "B", "C")
states_letter <- state_names[states]

df <- data.frame(
    time = 1:n_simulations,
    state = states_letter
)

Por fim, preparo os dados para plotagem:

cumulative_percentage <- data.frame(
    time = 1:n_simulations,
    A = cumsum(states_letter == "A") / 1:n_simulations * 100,
    B = cumsum(states_letter == "B") / 1:n_simulations * 100,
    C = cumsum(states_letter == "C") / 1:n_simulations * 100
)

cumulative_percentage_melted <- melt(cumulative_percentage, id.vars = "time", 
                                     variable.name = "state", value.name = "percentage")

p2 <- ggplot(cumulative_percentage_melted, aes(x = time, y = percentage, color = state)) +
    geom_line() +
    theme_minimal() +
    labs(title = "Cumulative Percentage of Time Spent in Each State",
         x = "Time Step",
         y = "Cumulative Percentage",
         color = "State") +
    theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5)) +
    ylim(0, 100)

p2

state_proportions <- table(states_letter) / n_simulations
print(state_proportions)

Existe uma maneira de alterar meu código para que eu não precise definir manualmente A == cumsum, B == cumsum etc etc e fazer isso para todos os estados?