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Joshua Ruiter
Asked: 2024-09-26 23:49:45 +0800 CST

Resolução de equações envolvendo conjugados complexos

  • 772

Estou tentando resolver um sistema de equações usando o método solve() do Sympy, e minhas equações envolvem conjugados complexos das variáveis. Isso faz com que o solve() às vezes não encontre uma solução que eu sei que deveria estar lá, e lance erros em outras vezes.

Acho que meu problema se resume à seguinte situação.

from sympy import symbols, conjugate, solve, pprint
x = symbols('x')
x_conjugate = conjugate(x)

solution_1 = solve(x+x_conjugate,x)
pprint(solution_1)

solution_2 = solve(x-x_conjugate,x)
pprint(solution_2)

Não tenho certeza de qual será o formato esperado da saída para estes, mas certamente a equação x+conjugado(x)=0 tem soluções (todo o eixo i no plano complexo), e a equação x-conjugado(x)=0 tem toda a reta real como soluções.

Como posso usar o Sympy para resolver equações como essas ou sistemas que envolvem equações como essas?

Vejo essa pergunta, que dá uma solução alternativa esquisita, mas isso parece insatisfatório, um tanto impraticável ao lidar com os tipos de coisas que quero fazer. Como resolver equações complexas em python?

sympy

2 respostas

  1. Você pode expressar xem termos de suas partes reais e imaginárias. Vou chamá-lo de ze então z = x + I*y:

    In [24]: x, y = symbols('x, y', real=True)

In [25]: z = symbols('z')

In [26]: ze = x + I*y

In [27]: eqs = [z - ze, ze + conjugate(ze)]

In [28]: eqs
Out[28]: [-x - ⅈ⋅y + z, 2⋅x]

In [29]: solve(eqs, [z, y, x])[z]
Out[29]: ⅈ⋅y

    A resposta z = I*yresulta do sistema ser subdeterminado.

    • 1
  2. Best Answer

    Eu defini xe complexprocedi como:

    x = symbols('x', complex=True)
>>> solve((x-conjugate(x)).as_real_imag(),x)
[{x: re(x), im(x): 0}]

    O as_real_imag()método divide a expressão em porções reais e imaginárias que devem ser ambas zero. Se você definir ae bcomo símbolos reais e construir, x = a+I*bvocê pode ter mais sorte com a abordagem de resolução "direta":

    insira a descrição da imagem aqui

    • 1

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