Como faço para que o Togglebutton funcione corretamente dentro da coluna tableView?

Esta resposta provavelmente se aplica , pois provavelmente você está alterando algo que o TableView não pode ver.

Se sua instância de TableView for um membro privado da classe na qual o addEditButton()método aparece, você poderá chamá refresh()-la diretamente de dentro do updateItem(Void item, boolean empty)método depois de definir o gráfico. Caso contrário, você terá que adicionar a instância TableView à assinatura do método addEditButton para que o método update possa chamá-la ou acessá-la de dentro do método adicionando um acessador à classe que a contém. O primeiro método ( por exemplo ):

private void AddEditButton(TableView tableView) {
    ...
            @Override
            public void updateItem(Void item, boolean empty) {
                super.updateItem(item, empty);
                if (empty) {
                    this.setGraphic(null);
                } else {
                    this.setGraphic(toggleButton);
                }
                tableView.refresh();
            }

Observe que talvez você precise fazer o tableView final; faz algum tempo.

Aqui está um exemplo. Haverá outras abordagens que você também poderá adotar e que podem ser mais genéricas.

Uma solução recomendada pode ser uma implementação baseada em modificações em uma cópia do código de CheckBoxTableCell (que não apresentarei aqui).

import javafx.application.Application;
import javafx.beans.binding.Bindings;
import javafx.beans.property.*;
import javafx.collections.*;
import javafx.scene.Scene;
import javafx.scene.control.*;
import javafx.stage.Stage;

import java.util.List;

public class ComboTableApp extends Application {
   @Override
   public void start(Stage stage) {
      final ObservableList<Person> data = FXCollections.observableArrayList(
              new Person("Jacob", "Williams"),
              new Person("Isabella", "Carlisle"),
              new Person("Ethan", "Adura")
      );

      TableColumn<Person, String> firstNameColumn = new TableColumn<>("First Name");
      firstNameColumn.setCellValueFactory(item -> item.getValue().firstNameProperty());
      TableColumn<Person, String> lastNameColumn = new TableColumn<>("Last Name");
      lastNameColumn.setCellValueFactory(item -> item.getValue().lastNameProperty());
      TableColumn<Person, Person> toggleColumn = new TableColumn<>("Toggle");
      toggleColumn.setCellValueFactory(item -> new SimpleObjectProperty<>(item.getValue()));
      toggleColumn.setCellFactory(p -> new ToggleTableCell());

      final TableView<Person> table = new TableView<>(data);
      table.getColumns().addAll(
              List.of(
                      firstNameColumn, lastNameColumn, toggleColumn
              )
      );
      table.setPrefHeight(150);

      stage.setScene(new Scene(table));
      stage.show();
   }

   private static final class Person {
      private final StringProperty firstName;
      private final StringProperty lastName;
      private final BooleanProperty toggleState;

      public Person(String firstName, String lastName) {
         this.firstName = new SimpleStringProperty(firstName);
         this.lastName = new SimpleStringProperty(lastName);
         this.toggleState = new SimpleBooleanProperty(false);
      }

      public StringProperty firstNameProperty() {
         return firstName;
      }
      public StringProperty lastNameProperty() {
         return lastName;
      }
      public BooleanProperty toggleStateProperty() {
         return toggleState;
      }
   }

   private static class ToggleTableCell extends TableCell<Person, Person> {
      private final ToggleButton toggleButton = new ToggleButton();
      private BooleanProperty boundProperty;

      public ToggleTableCell() {
         toggleButton.textProperty().bind(
                 Bindings.when(
                                 toggleButton.selectedProperty()
                         )
                         .then("Selected")
                         .otherwise("Unselected")
         );
      }

      @Override
      protected void updateItem(Person person, boolean empty) {
         super.updateItem(person, empty);

         if (person == null || empty) {
            setGraphic(null);
            if (boundProperty != null) {
               toggleButton.selectedProperty().unbindBidirectional(boundProperty);
               boundProperty = null;
            }
            return;
         }

         setGraphic(toggleButton);

         if (boundProperty != person.toggleStateProperty()) {
            if (boundProperty != null) {
               toggleButton.selectedProperty().unbindBidirectional(boundProperty);
            }

            boundProperty = person.toggleStateProperty();
            toggleButton.selectedProperty().bindBidirectional(boundProperty);
         }
      }
   }

   public static void main(String[] args) {
      launch();
   }
}

Aviso

Se você mesmo estiver implementando funcionalidades semelhantes, tome cuidado ao tentar copiar um tutorial para um botão simples (como você observou nos comentários). Tal abordagem pode levá-lo por um caminho incorreto.

Um botão não possui um estado interno que reflita, enquanto um botão de alternância possui um estado (pode ser selecionado ou não).

À medida que os itens que apoiam as linhas são atualizados (por exemplo, novos itens adicionados à lista, ou a lista é reordenada, ou a tabela é classificada), você precisa do botão de alternância para continuar a refletir o estado correto do item ao qual foi associado (ou o novo item ao qual está agora associado), mas isso é desnecessário para um botão simples que não possui estado.

Portanto, a natureza do problema que precisa ser resolvido quando um controle com estado, como um ToggleButton, está envolvido, é diferente daquele de um controle sem estado e a solução pode diferir de acordo.