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akhmathew
Asked: 2023-09-24 15:11:49 +0800 CST

Valores decimais dispersos em números reais

  • 772

Tenho um número real delayque gostaria de converter para o primeiro múltiplo de 10. Por exemplo, se atraso = 0,0024, quero que a saída seja 240.

No trecho de código a seguir, delay= 1.52e-6. Após whilea execução do loop, eu esperava delayser 1520. No entanto, estou vendo que delay= 1,52e17 após whileo loop. Verifiquei a forma de onda e parece que o valor de delayera 1,5200000000000001e-6 para começar. Por que é tão? Estou fazendo algo errado?

Aqui está o código:

  real delay = 1.52e-6;

  function real mod (real a, real b);
      mod = a - b*$floor(a/b);
  endfunction

  initial begin
      while (mod(delay, 10) != 0) delay = delay*10;
  end
floating-point

2 respostas

  1. No trecho de código a seguir, delay = 1.52e-6

    Observe bastante.

    Os tipos de ponto flutuante são comumente codificados usando binary64 ou algo semelhante. Essa codificação de 64 bits pode codificar exatamente cerca de 2 64 valores diferentes. 1.52e-6 não é um deles, pois não é um racional diádico (alguns números inteiros vezes uma potência de 2). Em vez disso, o código começa a funcionar com um valor próximo de 1.5200000000000000582720720634921640623815619619563e-06 ou 0x198059AC99A685 * 2 -72 .

    Outras complicações ocorrem porque muitos deles delay = delay*10incorrem em erros de arredondamento.

    Altere a meta ou use uma abordagem diferente.

    "converter para o primeiro múltiplo de 10" parece um objetivo secundário. Qual é a meta de nível superior?

    Nota: Todos os valores finitos de ponto flutuante são exatos . É a forma como operamos com eles que muitas vezes leva a um resultado diferente do resultado matemático exato que aprendemos na escola.

    • 1
  2. Best Answer

    Por que é tão?

    Você pode ver por que isso acontece se você $displayintermediar valores ao executar sua simulação. Será mais óbvio do que olhar para uma forma de onda, que só mostrará o valor final após a whileconclusão do loop. Aqui está um exemplo de código executável:

    module tb;
real delay = 1.52e-6;

function real mod (real a, real b);
    mod = a - b*$floor(a/b);
    $display("a=%g, floor=%g, mod=%g", a, $floor(a/b), mod);
endfunction

initial begin
    $display(delay);
    while (mod(delay, 10) != 0) delay = delay*10;
    $display(delay);
end
endmodule

    Saída:

    1.52e-06
a=1.52e-06, floor=0, mod=1.52e-06
a=1.52e-05, floor=0, mod=1.52e-05
a=0.000152, floor=0, mod=0.000152
a=0.00152, floor=0, mod=0.00152
a=0.0152, floor=0, mod=0.0152
a=0.152, floor=0, mod=0.152
a=1.52, floor=0, mod=1.52
a=15.2, floor=1, mod=5.2
a=152, floor=15, mod=2
a=1520, floor=152, mod=2.27374e-13
a=15200, floor=1520, mod=1.81899e-12
a=152000, floor=15200, mod=2.91038e-11
a=1.52e+06, floor=152000, mod=2.32831e-10
a=1.52e+07, floor=1.52e+06, mod=1.86265e-09
a=1.52e+08, floor=1.52e+07, mod=2.98023e-08
a=1.52e+09, floor=1.52e+08, mod=2.38419e-07
a=1.52e+10, floor=1.52e+09, mod=1.90735e-06
a=1.52e+11, floor=1.52e+10, mod=3.05176e-05
a=1.52e+12, floor=1.52e+11, mod=0.000244141
a=1.52e+13, floor=1.52e+12, mod=0.00195312
a=1.52e+14, floor=1.52e+13, mod=0.03125
a=1.52e+15, floor=1.52e+14, mod=0.25
a=1.52e+16, floor=1.52e+15, mod=2
a=1.52e+17, floor=1.52e+16, mod=0
1.52e+17

    Estou fazendo algo errado?

    Sim. O problema é que sua verificação de comparação no whileloop não funcionou da maneira que você esperava. Você não deve comparar realvalores com 0 assim. Em vez disso, você precisa compará-lo com algum valor de tolerância razoavelmente pequeno. Por exemplo:

    while (mod(delay, 10) > 1e-12) delay = delay*10;

    Isso fornece a saída desejada:1520

    Aqui está a saída completa:

    1.52e-06
a=1.52e-06, floor=0, mod=1.52e-06
a=1.52e-05, floor=0, mod=1.52e-05
a=0.000152, floor=0, mod=0.000152
a=0.00152, floor=0, mod=0.00152
a=0.0152, floor=0, mod=0.0152
a=0.152, floor=0, mod=0.152
a=1.52, floor=0, mod=1.52
a=15.2, floor=1, mod=5.2
a=152, floor=15, mod=2
a=1520, floor=152, mod=2.27374e-13
1520

    Há incerteza com todos os tipos de variáveis ​​de ponto flutuante. Às vezes, uma comparação direta !=funciona e outras vezes não. Não é garantido que funcione, e é por isso que um valor de tolerância ajuda.

    Este é um problema geral com comparação de ponto flutuante .

    • 0

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