SQL 模函数给出了错误的值？

根据维基百科，SQL 标准实现了%运算符的截断版本，对于数字a = nq + r，其中q是整数，将余数r定义为：

r = a - n [ a / n ] 其中 [] 是整数部分函数（整数部分）¹

因此，将示例代入方程式可得

r = -34086.1576962834 - 360.0[-34086.1576962834/360.0] 

  = -34086.1576962834 - 360.0[-94.68377138]

  = -34086.1576962834 - 360.0(-94)

  = -246.1576962834

因此，根据 SQL 标准，该%函数按预期工作。请参阅以类似方式实现标准的Postgres和MySQL 。

如果您希望在被除数为负时通过使用底数除法而不是整数部分的方法获得相同的结果，则可以将除数添加到结果中，如 [ x ] + 1 = FLOOR( x ) 当x为负数时。

r + n = a - n[a/n] + n

      = a - n([a/n] + 1) 

      = a - n(FLOOR(a/n))

或者，如本SO 答案所示，无论股息是正数还是负数 ²(n + a % n) % n)，都将转换为底线除法。

这是 SQL 标准必须说的：（感谢ypercubeᵀᴹ和这篇博文）：

<modulus expression> ::=
  MOD <left paren>
      <numeric value expression dividend>
      <comma>
      <numeric value expression divisor>
      <right paren>
...
If <modulus expression> is specified,
then the declared type of each
<numeric value expression>
shall be exact numeric with scale 0 (zero).
The declared type of the result is the
declared type of the immediately contained
<numeric value expression divisor>.
...
9)If <modulus expression> is specified,
  then let N be the value of the immediately
  contained <numeric value expression
  dividend> and let M be the value of the
  immediately contained <numeric value
  expression divisor>.
  Case:
    a)If at least one of N and M is the null
      value, then the result is the null value.
    b)If M is zero,
      then an exception condition is raised:
      data exception—division by zero.
    c)Otherwise, the result is the unique exact
      numeric value R with scale 0 (zero) such
      that all of the following are true:
      i)R has the same sign as N.
      ii)The absolute value of R is less than
         the absolute value of M.
      iii)N = M * K + R for some exact numeric 
          value K with scale 0 (zero).

因此，您会注意到很多“零刻度”，但这并不相关，就好像我们从N、M和R中删除了该限制一样，计算没有改变。移动我们有：

R = N - M * K与 || R || < || 男|| 和 SIGN( R ) = SIGN( N )。

这不是math.stackexchange.com，所以我不会做正式证明，但这两个限制意味着K在这种情况下是 [ N / M ] 而不是 FLOOR( N / M )。

使用您的示例，我们有：

R = -34086.1576962834 - 360.0*(-94)
  = -246.1576962834

¹这与FLOOR应用于负值时的函数不同。

²证明作为练习留给读者，因为作者已经 10 多年没有接触过数学教科书了。

这似乎是 SQL Server 如何使用负数计算模数的问题。

你会注意到，如果你拿出你的科学计算器（我使用的是 Windows 内置的calc.exe科学模式），并计算正商和负商，你将得到 113.nnn 和 246。 nnn 号码：

如果我们分解模数数学并“从长远来看”，那么我们可以看到 SQL Server 在做什么：

DECLARE @dividend numeric(30,15) = -34086.1576962834;
DECLARE @divisor numeric(30,15)  = 360.0;

SELECT QuotientFloor          = FLOOR(@dividend / @divisor),
       QuotientCeiling        = CEILING(@dividend / @divisor),
       Remainder              = @dividend % @divisor,
       DividendInput          = @dividend,
       DivisorInput           = @divisor,
       QuotientFloorPlusMod   = ( FLOOR(@dividend / @divisor) * @divisor ) + (@dividend % @divisor),
       QuotientCeilingPlusMod = ( CEILING(@dividend / @divisor) * @divisor ) + (@dividend % @divisor);

恕我直言，这是一个错误

SQL Server 总是做 aFLOOR来计算商，而不是总是向零四舍五入。在我看来，这是一个错误，因为数学规则告诉我们应该向零舍入，而不是向下舍入。

维基百科关于“模运算”的文章表明，对“模”的含义有不同的解释，尤其是在转向实数时——尽管自然数对模有更普遍理解的定义。

根据上面链接的维基百科文章，ISO SQL 标准要求使用“截断除法”公式：

许多实现使用截断除法，其中商定义为 其中 [] 是整数部分函数（向零舍入），即截断为零有效数字。因此，根据等式 (1)，余数与被除数具有相同的符号：

请注意，这需要向零舍入。这是大多数人所期望的行为，因为在四舍五入时，许多人觉得向零四舍五入是“自然的”。

相反，SQL Server 使用“floored division”方法：

Donald Knuth 提倡底除法，其商定义为 其中 ⌊⌋ 是底函数（向下舍入）。因此，根据等式（1），余数与除数具有相同的符号：

请注意，这需要向下舍入。

微软可能不会改变行为

SQL Server 长期以来一直存在这种行为，我不希望 SQL Server 更改其实现以使用 ISO SQL 标准为%和调用的“截断除法”公式mod()。现在更改此功能将导致依赖现有行为的多年代码被破坏。

相反，我希望微软能够清楚地记录现有功能，以明确他们使用哪种方法计算模数。如果我们幸运的话，他们可能会引入一种新的语法，也可以使用其他方法执行取模，这样人们就可以根据需要选择合适的行为。