“如果一个键只包含一个属性，那么它就是简单的”。证明如果关系 R 在 3NF 中并且如果 R 中的每个键都是简单的，则 R 在 BCNF 中。你的证明应该是一般的，例如，它不应该假设 R 有固定数量的，比如两个或三个，属性。
解决方案：
考虑FD X -> Y在 R 中成立的一个。由于 R 在 3NF 中，要么
- X 是一个超级键或
- Y 是密钥的成员。
在第二种情况下，由于 R 中的每个键都是简单的，因此 Y 本身就是一个键，这意味着 X 是一个超键。因此，X -> Y在任何一种情况下都不会违反 BCNF，这意味着 R 在 BCNF 中。
除了最后一部分，我什么都懂；Y 是一个键意味着 X 是一个超级键。有人可以详细说明吗？
有趣的问题（我现在正好在读 Ullman 的书）。我认为答案是这样的：
假设这
X不是超级键。然后，每个属性Y都是一个键的成员（是素数）。由于每个键由一个属性组成，y -> {every other attribute}，其中y是 的成员Y。然后通过传递性，X -> {every other attribute}，这意味着它X是一个超键。我们与最初的假设相矛盾，即X不是超级密钥，因此X必须是超级密钥。证明中最重要的部分是传递性部分。