我有一些问题来确定F函数依赖项的闭包是什么。
我知道它的定义是
F⁺= {X → Y\F⊨X → Y}
一个例子
设以下关系
R(Student,Examination, Date)具有以下一组功能依赖性：
F={D,St → Ex, Ex → D}
关系分解为R¹(St,Ex) R²(Ex,D)
为什么是F¹= ∅ 但是F²={Ex → D}？我会做：F²= ∅从定义F⁺
我从社区 wiki 知道
功能依赖性要求它们必须适用于每个 可能的实例。
从一个实例中，您无法找到某个关系模式中包含的功能依赖项
因此我不知道如何知道什么是函数依赖族的闭包。
另一个例子是：
第二个例子
R(Course,Student,Birthday,Grade)
具有以下一组功能依赖性：
F={C,St → G, St → B}
以及以下关系：
R¹(C,St,G)和R²(St,B)
F¹{C,St → G}根据定义，R²(St → B)我会这样做：
F¹=F²=∅
当关系 R 与一组函数依赖 F 和 R 在 R 1 ...R n中的分解时，您必须考虑两个不同的概念：
函数依赖集 F 的闭包。这个称为 F +的闭包是从 F 导出的所有依赖集，直到可能为止，应用一组称为“阿姆斯特朗公理”的规则。这个集合可能非常长，（与 F 的依赖项数量呈指数关系），因此通常不计算它。相反，可以计算的是它的覆盖，它是 F +可以从中导出的少量依赖项（因此等同于 F +）。这种计算很有用，例如，当您规范化关系时。
一组依赖项 F 在 R 的分解上的投影。根据定义，对于每个 R i ，此投影是F +的所有依赖项的集合，这些依赖项具有R i中的所有属性（并表示为 π R i (F))。但是，由于我们不计算 F +，如上所述，我们无法计算这样的投影。在实践中，在简单的情况下，可以做的是查看 F 中是否存在某种依赖性，其所有属性都包含在 R i中，因此我们确信这种依赖性在 R i中成立. 但是，如果通过这种方式您没有在分解的关系之一中找到依赖关系，这并不能保证这种依赖关系会丢失，因为它可能作为其他依赖关系的结果而存在。
在您的第一个示例中，对于关系 R(S, Ex, D)，您在 F 中有两个依赖项：
因此，考虑 R 2 = (Ex, D)，我们可以立即看到依赖关系 Ex → D 在 R 2中成立，因为它的所有属性都包含在 R 2中，而第一个依赖关系不能在 R 1和 R中都不成立2，因为它具有三个属性。实际上，在关系 R 1中，您既没有第一个依赖项，也没有第二个依赖项（ R 1中只存在来自 F +的微不足道的依赖项，例如 St → St）。
相反，在你的第二个例子中，分解的关系是这样的，在第一个中有第一个依赖的所有属性，所以它在其中很重要，而在第二个中有第二个依赖的所有属性，你又可以确保第二个依赖关系在第二个关系中成立。
最后，请注意，虽然计算 π R i (F)在计算上不可行，但有一种有效的多项式算法可以查看某个分解是否保留了相关性，换句话说，如果 ∪π R i (F) 是F +的封面。您可以在此答案中查看更多详细信息。