问题[logic](coding)

当我用 Coq（或 Rocq）证明时，我发现有时如果一个假设是“P”而另一个假设是“P -> forall x, Q x”，我无法通过肯定前件将“forall x, Q x”变成一个新的前提。

以下是一个例子：

Theorem post_forall: forall (X: Type) (P: Prop) (Q: X -> Prop),
  (P -> forall x, Q x) -> forall x, P -> Q x.
Proof.

(* 
Here is a correct proof:

intros X P Q. 
intros H.
intros y.
intros H1.
generalize dependent y.
apply H.
apply H1. 
Qed.
*)


intros X P Q. 
intros H.
intros y.
intros H1.
generalize dependent y.
apply H in H1.
(** STUCK HERE, 

But Why cannot we do this???

They look the same.
*)
Admitted.

证明将停留在“在 H1 中应用 H”这一行，并且 Coq 返回“无法找到变量 x 的实例”。

但是“x”必须被实例化吗？这看起来没有必要。这两个证明有什么区别？

我咨询了DeepSeek和ChatGPT，但他们都没能给出令人满意的答案。

我还猜测这可能是先行句中变量出现的问题。但如果是这样，“泛化依赖”策略应该会失败。

我有一个目标，其中有一个存在变量 ?x。为了证明这一点，我需要破坏一个术语 t，并且在破坏 t 产生的不同情况下，实例化 ?x 的术语应该不同，这样才是正确的。

当我完成第一种情况的证明后，Coq 根据第一种情况实例化 ?x，这使得第二种情况无法证明。有没有办法将形式的目标变成P(?x)？exists x,P(x)或者还有其他方法可以解决我遇到的问题？