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Prometheus
Asked: 2025-04-29 19:14:24 +0800 CST

如何在不消耗太多资源的情况下放大生成的曼德布洛特集？

  • 772

我正在尝试使用以下代码来显示曼德布洛特集：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

plt.rcParams['toolbar'] = 'None'

def mandelbrot(c, max_iter):
    z = 0
    for n in range(max_iter):
        if abs(z) > 2:
            return n
        z = z*z + c
    return max_iter

def mandelbrot_set(xmin, xmax, ymin, ymax, width, height, max_iter):
    r1 = np.linspace(xmin, xmax, width)
    r2 = np.linspace(ymin, ymax, height)
    n3 = np.empty((width, height))

    for i in range(width):
        for j in range(height):
            n3[i, j] = mandelbrot(r1[i] + 1j*r2[j], max_iter)
    return n3.T

# Settings
xmin, xmax, ymin, ymax = -2.0, 1.0, -1.5, 1.5
width, height = 800, 800
max_iter = 256

# Generate Mandelbrot set
mandelbrot_image = mandelbrot_set(xmin, xmax, ymin, ymax, width, height, max_iter)

# Window
fig = plt.figure(figsize=(5, 5))
fig.canvas.manager.set_window_title('Mandelbrot Set')
ax = fig.add_axes([0, 0, 1, 1])   # Fill the whole window
ax.set_axis_off()

# Show fractal
ax.imshow(mandelbrot_image, extent=(xmin, xmax, ymin, ymax), cmap='hot')
plt.show()

我该如何持续放大分形，而不占用太多资源？我使用的是一台中端笔记本电脑，目前生成分形需要很长时间。在实现缩放功能时，有没有更快的方法来实现呢？

python

2 个回答

  1. Best Answer

    你正在使用Python代码来处理单个NumPy数字。这是最糟糕的方法。如果你使用 Python 数字，速度会快一倍，如下所示.tolist()：

        r1 = np.linspace(xmin, xmax, width).tolist()
    r2 = np.linspace(ymin, ymax, height).tolist()

    但最好正确使用 NumPy，例如并行处理所有像素，跟踪仍然具有 abs ≤ 2 的值（及其索引）：

    def mandelbrot_set(xmin, xmax, ymin, ymax, width, height, max_iter):
    r1 = np.linspace(xmin, xmax, width)
    r2 = np.linspace(ymin, ymax, height)
    n3 = np.empty(width * height)

    z = np.zeros(width * height)
    c = np.add.outer(r1, 1j*r2).flatten()
    i = np.arange(width * height)
    
    for n in range(max_iter):
        outside = np.abs(z) > 2
        n3[i[outside]] = n
        inside = ~outside
        z = z[inside]
        c = c[inside]
        i = i[inside]
        z = z*z + c
    n3[i] = max_iter

    return n3.reshape((width, height)).T

    现在这花费了我大约 0.17 秒，而不是原来的 6.7 秒。

    • 2

  2. 编辑：

    曼德布洛特集逃逸时间算法的实现。请注意，该算法有很多实现和变体，例如，Matplotlib 库中提出的实现与原帖中提出的实现略有不同。本答案改编自 Matplotlib 示例。

    def mandelbrot_set(xmin, xmax, ymin, ymax, width, height, max_iter):
    # threshold for escape time algorithm
    et_threshold = 2 # declare it either globally or as parameter

    shape = height, width

    re = np.linspace(xmin, xmax, width)
    im = np.linspace(ymin, ymax, height)

    c = np.add.outer(re, 1j*im).T             # intial value
    z_n = np.zeros(shape, dtype=complex)      # n-th term of the sequence: z_n = z_(n-1)**2 + c
    mask = np.ones(shape, dtype=bool)         # mask for escape time condition
    z_escape_time = np.ones(shape, dtype=int) # final result
    
    for n in range(max_iter-1):
        z_n[mask] = z_n[mask]**2 + c[mask] # "classic" iteration step
        mask = np.abs(z_n) < et_threshold  # escape time condition
        z_escape_time += mask              # increment by 1 or 0

    return z_escape_time

    在我的计算机上，它保持以下执行时间（仅使用 OP 中的参数进行测试）：

    快 <- 凯利·邦迪 <- 4x - 卡片 <- 5x - 普罗米修斯 (OP) <- 慢

    原文：提高图形性能（另见评论）

    matplotlib通过调整一些matplotlibrc设置可以实现一些性能改进：

    • 快速样式：mplstyle.use('fast')“ 自动将简化和分块参数设置为合理的设置，以加快绘制大量数据的速度”。如果与其他样式结合使用，请将其放在最后使用，以避免覆盖其他配置。

    • 线段简化：plt.rcParams['path.simplify_threshold'] = 1.0“控制线段简化的程度”

    plt.rcParams['path.simplify'] = True          # default value True
plt.rcParams['path.simplify_threshold'] = 1.0 # 1.0 is the maximal value (faster)

import matplotlib.style as mplstyle
mplstyle.use('fast')

    可以使用动画的位图传输技术来实现“类似缩放”的功能。

    • 0

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