问题

当使用 FiPy 模拟热扩散方程时，使用体积特性是否正确？

语境

我正在用显式源项求解瞬态热扩散方程。

在哪里：

• T 是温度[K]
• C 是体积热容量 [J/m³ K]
• k 是电导率 [W/m·K]
• S 是体积热源 [W/m³]

我在 FiPy 中将其表示如下：

eq = TransientTerm(C) == DiffusionTerm(k) + source

研究

• 首先，上述偏微分方程中的单位都一致。瞬态项的单位为 [J/m³ s]，简化为 [W/m³]。扩散项中 k 与 T 的乘积单位为 [W/m]，应用这两个纳布拉公式后，将其除以 [m] 两次。因此，扩散项的单位为 [W/m³]。源项的单位为 [W/m³]。
• diffuse.mesh1D示例展示了如何在 FiPy 中求解此偏微分方程。它们使用 ρCp 作为过渡系数。我假设它们的 Cp 表示比热容（重量热容），因此 ρCp（即比热容与密度的乘积）是体积热容。
• 大约一百万年前的这个帖子提到了使用体积源项会导致热扩散误差。一开始这让我很困惑，但我认为这是因为作者用热扩散率来写他们的偏微分方程，而不是分别使用瞬态系数和扩散系数。