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khteh
Asked: 2025-02-07 21:34:01 +0800 CST

c++ long double（128位精度）

  • 772

我尝试使用以下代码片段在 64 位系统上计算阶乘：

long double FactorialLD(long n)
{
    long double result = 1;
    if (n <= 0)
        return 1;
    for (long i = 2; i <= n; i++)
        result *= i;
    return result;
}

30!返回265252859812191058647452510846976。但是，使用桌面计算器或https://www.calculatorsoup.com/calculators/discretemathematics/factorials.php返回265252859812191058636308480000000。为什么会有这么大的差异，是什么原因造成的？

CPU：英特尔x86_64

操作系统：Ubuntu 24.10

编译器：g++ 14.2.0

x86-64

1 个回答

  1. Best Answer

    在 x86-64 Linux 上使用 gcc 时，long double是80 位扩展精度格式。它具有 64 位有效数字，不足以准确表示30!，其值略小于 2^108。

    （如果你检查的话，sizeof(long double)你会发现它是 16，但这只是为了对齐的原因。实际值仅使用 80 位，而其他 48 位是未使用的填充。）

    如果您确实拥有真正的128 位四倍精度，其有效数字为 113 位（计算隐含的前导 1 位），那么您确实能够通过这种方式获得 30! 的精确值。例如，Linux 上的 ARM64 使用四倍精度long double：在 godbolt 上尝试。

    （x86-64 上的 gcc 的当前版本实际上确实支持 128 位四精度算术，不是通过long double而是通过新_Float128类型。 试试 godbolt。但是，仍然缺少标准库支持；例如，您还不能_Float128使用printf、iostream::operator<<等输入或输出。）

    但请注意，目前没有主流 CPU/FPU 具有对 128 位四精度的硬件支持，因此该类型的计算都是在软件中完成的，并且相对较慢。（就此而言，x86 是唯一支持 80 位的主流平台，并且仅在其传统的 x87 指令集中，因此它比可以使用更现代的 SSE* 指令完成的单精度（32 位）或双精度（64 位）要慢一些。）

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