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Accepted
Shantanu Gontia
Asked: 2025-01-07 04:29:30 +0800 CST

当结果低于正常值时，Numpy Float 到 HalfFloat 转换 RNE

  • 772

我试图了解 NumPy 如何实现四舍五入到最接近的数，即使在转换为较低精度格式时也是如此，在本例中为 Float32 到 Float16，具体来说，当数字在 Float32 中是正常的，但在 Float16 中四舍五入为低于正常值时。

代码链接： https ://github.com/numpy/numpy/blob/13a5c4e569269aa4da6784e2ba83107b53f73bc9/numpy/core/src/npymath/halffloat.c#L244-L365

我的理解如下，

在 float32 中，数字有位

31 三十 二十九 二十八 二十七 二十六 二十五 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 十三 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
s e0 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 m0 米1 平方米 米3 米4 m5 米6 m7 M8 m9 m10 m11 m12 m13 m14 m15 m16 m17 m18 m19 m20 m21 m22 
        /*
         * If the last bit in the half significand is 0 (already even), and
         * the remaining bit pattern is 1000...0, then we do not add one
         * to the bit after the half significand. However, the (113 - f_exp)
         * shift can lose up to 11 bits, so the || checks them in the original.
         * In all other cases, we can just add one.
         */
        if (((f_sig&0x00003fffu) != 0x00001000u) || (f&0x000007ffu)) {m
            f_sig += 0x00001000u;
        }

上述代码用于打破最接近偶数的平局。我不明白为什么在逻辑或的第二部分，我们对0x0000'07ffu(位 m12-m22) 进行按位与，而不是0x0000'ffffu(m11-m22) 进行按位与。

一旦我们将尾数位对齐为 float16 的亚正规格式（这是此段代码之前的位移所做的），在上面的 float32 数字表示中，我们就可以m10决定m22要舍入的方向。

我的理解是，OR 的第二部分检查数字是否大于中间点，如果是，则将半有效数字位加一。但对于原始数字，它不是只检查中间点以上的数字子集吗？在 float16 数字中，m9 将是最后一个要保留的精度。因此，如果满足以下条件，我们将向上舍入：

  1. m9 为 1，m10 为 1，m11-m22 均为 0（或的第一部分）

  2. m10 为 1，m11-m22 中至少有一个为 1（将数字置于中间点以上）

  3. 如果 m11-m22 中任何一个为 1，则可以通过将 1 添加到 m10 来简化。如果 m10 已经为 1，则添加将影响到 m9，否则将不受影响。但是，在 NumPy 代码的情况下，检查的位是 m12-m22。

我不确定我遗漏了什么。这是一个特殊情况吗？

我期望位 m11-m22 能够决定是否加 1 以及是否加 m12-m22。

numpy

1 个回答

  1. Best Answer

    f_sig包含一个为 binary16 结果准备的有效数字。（binary16是 IEEE-754 中对某些人称之为“半精度”浮点格式的名称。）此时，代码需要位 22:13 中的有效数字位，因为稍后要将它们再移动 13 位，将其放入 9:0。为此做准备，它根据指数移动了位。这会将一些位移出f_sig。

    现在它要测试新有效数字的低位（现在在位 13）是否为 0，有效数字以下的最高位（在位 12）是否为 1，并且所有剩余位是否为 0。其中一些剩余位位于 的位 11:0 中f_sig。但其中一些可能已经消失。根据指数的移位将其中一些移出。因此，要测试这些位是否为 0，我们在 中的原始有效数字中查看它们f。

    由于指数移位最多移出 11 位，我们只需查看 的低 11 位f。原始有效数字的其他位仍然存在于 中f_sig。

    因此，在 中(f_sig&0x00003fffu) != 0x00001000u) || (f&0x000007ffu)， 的左操作数||测试 中的原始有效位f_sig，而 的右操作数测试 中的原始有效位f。可能存在一些重叠；后者可能会测试 中的某些位f_sig，但这并不重要。

    我的理解是，“或”的第二部分检查数字是否大于一半点，如果是，则在半有效数字位上加一。

    不，它没有检查这一点。当且仅当尾部不正好是新有效数字的最低有效位 (LSB) 的 ½ 或最低有效位为 1 时，测试才为真。

    理由如下：

    • 受控语句f_sig += 0x00001000u;会添加 ½ LSB，随后在 LSB ( f_sig >> 13) 处截断有效数字。这在大多数情况下可提供所需的舍入：向小于 ½ 的尾随部分添加 ½ 不会进位，向大于 ½ 的尾随部分添加 ½ 会进位。
    • 此外，如果尾部正好是 ½ 并且我们添加 ½，则加法会进位，这是当 LSB 的低位为 1 时所需的行为。
    • 因此，我们不想进行这种加法的唯一情况是当尾随部分正好是 ½ 并且 LSB 的低位为 0 时。
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