我正在准备期末考试，遇到了一个问题。主题是子类型，我理解子类型对记录的工作原理，但对于函数，我完全不明白它是如何工作的。我从考试中取了一个例子，你不必做整个例子。如果有人向我解释它对超类型和子类型的工作原理，对我来说就足够了，所以一个是超类型的例子，一个是子类型的例子，这样我就可以在其他例子中得到指导。
考虑类型
{ head : int, neck : int, toes : int list} -> { hands : int, feet : int}
对于以下每种类型，如果它是上述类型的子类型，则回答“子类型”；如果它是上述类型的超类型，则回答“超类型”；如果都不是，则回答“都不是”；如果是子类型和超类型，则回答“两者兼有”。i. { toes : int list, neck : int } -> { hands : int, feet : int}
ii. { head : int, neck : int, toes : int list} -> { hands : int, feet : int, arms : int}
iii. { toes : int list, neck : int } -> { hands : int, feet : int, arms : int}.
iv. { hands : int, feet : int} -> { head : int, neck : int, toes : int list}
v.{ head : int, neck : int, toes : int list, fingers : int list} -> { feet : int}
我尝试了这条规则，但没有产生预期的输出。
函数子类型的一般规则是：If t3 <: t1 and t2 <: t4, then t1->t2 <: t3->t4这
t3 <: t1意味着t3 is subtype for t1
谢谢。
让我们尝试将该规则应用于所有情况。
i.
{ toes : int list, neck : int }是 的超类型{ head : int, neck : int, toes : int list}，而{ hands : int, feet : int}是 的子类型（也是超类型）{ hands : int, feet : int}，因此满足函数子类型的规则，所以答案是“子类型”。ii.
{ head : int, neck : int, toes : int list}是 的超类型（和子类型）{ head : int, neck : int, toes : int list}，而{ hands : int, feet : int, arms : int}是 的子类型{ hands : int, feet : int}，因此规则再次得到满足，答案仍然是“子类型”。iii.
{ toes : int list, neck : int }是 的超类型{ head : int, neck : int, toes : int list}，而{ hands : int, feet : int, arms : int}是 的子类型{ hands : int, feet : int}，因此规则再次得到满足，答案再次是“子类型”。iv.
{ hands : int, feet : int}与 无关{ head : int, neck : int, toes : int list}，因此我们可以立即得出结论，答案是“都不是”。v.
{ head : int, neck : int, toes : int list, fingers : int list}是 的子类型{ head : int, neck : int, toes : int list}，而 类型{ feet : int}是 的超类型，{ hands : int, feet : int}因此原始函数类型是该类型的子类型，所以答案是“超类型”。