Como concatenar strings contendo asteriscos no bash

Por que não funciona

porque quando você escreveu file1=file1_*.txt, não houve expansão do nome do arquivo (o que geralmente é chamado de "globbing"); apenas a string literal "f", "i", "l", "e", "1", "_", "*", ".", "t"… foi armazenada.

e qual a forma correta de concatenar as strings?

Você precisa fazer a expansão do nome do arquivo!

Ou seja, faça algo assim:

filename1=file1_*.txt
filename2=file2_*.txt
IFS=
shopt -s nullglob
actual_files=( $filename1 $filename2 )
files_comma_separated="${actual_files[0]},${actual_files[1]}"
# or, if you don't know how many files will match:
files_comma_sep="$(printf ',%s' $actual_files | tail -c +2)"

A expansão sem aspas$filename1 de e $filename2fará com que os globs se expandam, enquanto a configuração IFSprévia para a string vazia evitará a divisão de palavras (o que, de outra forma, bagunçaria os padrões com espaços em branco).

Observe que o array actual_filesagora conterá todas as correspondências produzidas pelos globs: pode haver mais de dois. Se um dos padrões não corresponder, nullglobfará com que ele seja removido em vez de retornar o padrão não modificado.

Outra maneira, algo assim

#!/usr/bin/env bash
shopt -s nullglob
all_files=(file1_FY*.txt file2_FY*.txt)
# all_files=(file[1-9]*_FY*.txt) #: If unknown number of file names
shopt -u nullglob

formater()(
  IFS=,;printf '%s' "$*"
)

formater "${all_files[@]}"

#: In a variable
# files=$(IFS=,;printf '%s' "${all_files[*]}")
# files=$(formater "${all_files[@]}")