data: começando com o ano e o número da semana, como ter a data segunda-feira

Isso parece funcionar corretamente.

#! /bin/bash
year=$1
week=$2

read s w d < <(date -d $year-01-01T13:00 '+%s %V %u')
(( s += ((week - w) * 7 - d + 1) * 24 * 60 * 60 ))

date -d @$s '+%V:%w %Y-%m-%d %a'

Testado com

for y in {1970..2022} ; do
    maxw=$(date +%V -d $y-12-31)
    if (( max == 1 )) ; then  # The last day of the year belongs to week #1.
        max=52
    fi
    for ((w=1; w<=maxw; ++w)) ; do
        date.sh $y $w | tail -n1 | grep -q "0\?$w:1 " || echo $y $w
    done
done

onde date.shestá o script acima.

A Wikipedia tem um artigo sobre as datas da semana ISO A "primeira semana" é definida como aquela que contém a primeira quinta-feira. O artigo afirma que isso é equivalente a 4 de janeiro é sempre na semana 1. A data GNU permite que você forneça datas como date -d "Jan 4 2021 +3 weeks"as que você obterá uma data na 4ª semana, geralmente não em uma segunda-feira.

Usando date, podemos encontrar o dia da semana e usá-lo para ajustar a data a ser solicitada.

#!/bin/bash
# pass in $1 as the week number and $2 as the year
# Make sure we are no going to be bothered by daylight saving time
# Use explicit time idea from https://unix.stackexchange.com/a/688968/194382
export TZ=UTC
# Jan 4th is always in week 1. ask for the day of the week that is
# $1-1 weeks ahead. %u gives 1 for Monday, 2 for tuesday, ...
weekday=$(date -d"13:00 Jan 4 $2 +$(($1 -1)) weeks" "+%u")
# So now just go back 0 days for a monday, 1 day for tuesday ...
# Could use Jan 5 and go back 1 day for monday instead.
date -d"13:00 Jan 4 $2 +$(($1 -1)) weeks -$((weekday -1)) days" "+%a %F (%G %V)"

Portanto, para 2021, isso mostra que a segunda-feira da semana 1 foi 2021-01-04 e, para 2020, foi 2019-12-30 (ou seja, no final do ano anterior)

Isso funciona pelo menos de 2000 a 2025:

Y=2021
W=32
LC_ALL=C date -d"${Y}0101 ${W} week -$(date -d"${Y}0104" +%u) day -3day"
Mon Aug  9 00:00:00 CEST 2021

O LC_ALL=Cprefixo elimina localeinfluências.