Contar o número de TRUEs em um campo, relatando o número do campo, o número de TRUEs e a contagem de rótulos (grandes ou pequenos)

Tenho um código rodando em uma máquina Linux, que conta o número de TRUEs encontrados em uma determinada coluna/campo, imprimindo como saída o número da coluna e o número de TRUEs naquela coluna.

Na nova entrada, as linhas são atribuídas (última coluna na entrada) como "grande" ou "pequena" (três de cada).

Eu gostaria de contar o número de "pequenos" e "grandes" para cada coluna com 2 ou mais TRUEs.

Código para encontrar colunas com 2 ou mais TRUEs (sei que o código abaixo ignora a primeira coluna de entrada):

awk -vtc=2 'NR==1{next};
                NR==2{for(i=2;i<=NF;i++){t[i]=0}};
                {for(i=2;i<=NF;i++){if($i=="TRUE"){t[i]++}}}
                END{
                    for(j in t)
                    if(t[j]>=tc){print(j,t[j])}
                }' input.tsv > output.tsv

Entrada.tsv:

MT MT MT MT MT MT MT MT MT MT
FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE
FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE
FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE
FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE

output.tsv:

(primeira coluna: número da coluna; segunda coluna: número de TRUEs)

3 3
6 3
9 2
10 2

nova entrada.tsv

MT MT MT MT MT MT MT MT MT MT CAT
FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE LARGE        
FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE SMALL         
FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE SMALL        
FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE SMALL        
FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE LARGE     
FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE LARGE

Saída desejada.tsv:

(terceira coluna: número de TRUEs atribuídos como pequenos; quarta coluna: número de TRUEs atribuídos como grandes)

3 3 2 1
6 3 1 2
9 2 1 1
10 2 0 2

A ajuda de qualquer um de vocês linux wizards é muito apreciada!