Por que meu script cria um personagem extra?

Eu sei que isso não é uma boa coisa a fazer e/ou uma boa solução, mas eu estava apenas brincando tentando responder a essa pergunta e me deparei com o seguinte problema.

O objetivo é ler o arquivo de entrada caractere por caractere e se o caractere estiver dentro do intervalo especificado, substitua-o.

Entrada:

NNNNN
NNNNN
NNNNN
NNNNN

Roteiro:

#!/bin/bash
#set -x

input=~/tmp/in
declare -i count=0
low=$1
high=$2
new_char=$3

while IFS=$'\n' read -r line; do
    while IFS= read -rn1 char; do
        if ((count>=low)) && ((count<=high)); then
            printf '%s' "$new_char"
        else
            printf '%s' "$char"
        fi
        ((count++))
    done <<<"$(printf '%s' "$line")"
    echo
done <"$input"

Saída desejada (quando executado como: ./script.sh 10 13 P):

NNNNN
NNNNP
PPPNN
NNNNN

Saída real:

$ ./script.sh 10 13 P
NNNNN
NNNNPP
PPNNN
NNNNN

Não sei por que aparentemente está criando um novo personagem do nada na 2ª linha e não substituindo o 13º personagem na 3ª linha. Eu tentei mover a ((count++))instrução para o início do segundo loop while, tentei iniciar em count=1, tentei aparentemente todas as combinações de ((++count))|| count=$((count+1))|| ((count+1)). Com resultados variados, mas todos parecem adicionar um caractere extra na segunda linha.

Verifiquei duas vezes se o arquivo de entrada não possui espaços em branco à direita em nenhuma das linhas.