Como escrever no bash para ssh em uma máquina diferente e criar uma sessão tmux e executar algum comando nela

Basicamente eu quero escrever algum script como

#!/bin/bash
for idx in 1 2 3 4 5 6
do
        echo machine$idx
        ssh machine$idx tmux new-session -d -s "myTempSession$idx" python run.py
done

que pode fazer a coisa separadamente como:

ssh machine$idx 

tmux new-session -d -s "myTempSession$idx"

python run.py

mas depois de muitas tentativas e erros, ainda não consigo fazer funcionar como esperado.

UPDATE seguindo o conselho de Tagwint, meu script é:

#!/bin/bash
for idx in 1 2 3 4 5 6
do
        ssh machine$idx <<REMSH
        tmux new-session -d -s "myTempSession"
        tmux send-keys -t -s "myTempSession" python Space run.py  C-m
        REMSH
done

mas pede:

./dist_run.sh: line 8: warning: here-document at line 4 delimited by end-of-file (wanted `REMSH')
./dist_run.sh: line 9: syntax error: unexpected end of file

UPDATE Eu modifico para ser

#!/bin/bash
for idx in 36 37
do
        ssh machine$idx <<REMSH
        tmux new-session -d -s "myTempSession"
        tmux send-keys -t -s "myTempSession" python Space run.py C-m
REMSH
done

isso funciona, mas depois de executar o script, eu entro machine36e machine37, entro na myTempSession aberta, o python run.pynão é executado