Script Bash para testar se é a primeira segunda-feira do mês

Eu tenho um script bash que pega um punhado de arquivos e os configura para FTP em um site que processa um dos arquivos de configuração. Estamos procurando uma maneira de fazer com que o outro arquivo seja ativado na primeira segunda-feira do mês, mas não tenho certeza de como colocar isso no script bash. Já vi coisas sobre o uso do crontab, mas a primeira parte e a última parte do script seriam exatamente as mesmas e poderiam causar problemas se tivéssemos 2 scripts diferentes.

apenas colocando uma parte do script que pretendo fazer a alteração.

#!/bin/bash
...

e_file="/tmp/tmpemail.$(date +%s).txt"
file1='/usr/local/filename1'
file2='/usr/local/filename2'
relayserver='relay-server.example.com'

#ftp info
FTP_USER='ftpuser' #not the actual FTP User Name
FTP_DEST_PATH='/'

...

echo -e "Starting Tunnel and SFTP Process"
# make ssh tunnel for access to SFTP Site
ssh -L 9022:ftp.example.com:22 serviceaccount@$relay_server -Nf >/dev/null 2&>1
proc=`ps -ef | grep "ssh -L 9022\:ftp.example.com\:22" | awk '{print $2}'`

#checks to see if the tunnel opened correctly then proceeds to push to FTP Site
if [ "${proc}" != "" ]; then

    #looking for first monday, was thinking of first day but the crontab only runs on monday to friday
    ifStart=`date '+%d'`
    if [ $ifStart == 01 ]; then 

        echo -e "File 1 & File2 sent to FTP Site" >> $e_file
            $SFTP_CMD -oPort=9022 -b /dev/stdin $FTP_USER@localhost << END
        cd $FTP_DEST_PATH
        put $file1
        put $file2
        bye
END

    else

        echo -e "file 2 sent to FTP" >> $e_file
            $SFTP_CMD -oPort=9022 -b /dev/stdin $FTP_USER@localhost << END
        cd $FTP_DEST_PATH
        put $file2
        bye
END

    fi

    echo "killing ssh tunnel - $proc"
    kill $proc

else

...

Estou procurando ser apontado na direção certa para obter a declaração if para a primeira segunda-feira do mês em que devo comentar. Alguma ideia para contornar isso?

Nota adicionada: Este Script deve ser executado todos os dias da semana do mês para carregar os arquivos a serem processados.