Reutilizando o índice de cobertura para campos em FROM, do índice de outra consulta

Para a consulta a seguir, tenho um índice de cobertura da seguinte forma:

SELECT bar_id FROM foo WHERE user_id=:user_id AND date_sent=:date_sent;

ALTER TABLE foo ADD INDEX (user_id, date_sent, bar_id);

Agora tenho outra consulta para a qual gostaria de adicionar um índice de cobertura:

SELECT user_id FROM foo WHERE bar_id=:bar_id AND date_sent=:date_sent;

O índice de cobertura anterior também cobre esta nova consulta? Quando executo EXPLAINa nova consulta, a seguinte saída é retornada:

+----+-------------+-------+------+---------------+--------+---------+-------+------+-------+
| id | select_type | table | type | possible_keys | key    | key_len | ref   | rows | Extra |
+----+-------------+-------+------+---------------+--------+---------+-------+------+-------+
|  1 | SIMPLE      | foo   | ref  | bar_id        | bar_id | 4       | const |    5 | NULL  |
+----+-------------+-------+------+---------------+--------+---------+-------+------+-------+

Vejo que a chave mencionada é bar_id, mas isso me parece mostrar que este não é um índice de cobertura . Além disso, o Extracampo não mostra a Using indexsaída esperada que me garantiria que um índice de cobertura está em uso.