Como usar índice duplo (composto) para duas tabelas?

Tenho uma dúvida sobre o uso de índices compostos em uma tabela. Tenho duas tabelas:

CREATE TABLE `test_table` (
  `user_id` bigint unsigned NOT NULL AUTO_INCREMENT,
  `dt` timestamp NOT NULL DEFAULT CURRENT_TIMESTAMP,
  UNIQUE KEY `user_id` (`user_id`)
);

CREATE TABLE `test_table_2` (
  `id` bigint unsigned NOT NULL AUTO_INCREMENT,
  `dt` timestamp NOT NULL DEFAULT CURRENT_TIMESTAMP,
  `id_user` int unsigned NOT NULL,
  PRIMARY KEY (`id`),
  KEY `idx_user` (`id_user`,`dt`)
);

Estou tentando usar um índice composto em junções e também em subconsultas, no entanto, não consigo descobrir uma coisa. Por que, não importa o quanto eu tente, apenas o lado esquerdo do índice é obtido? Entendo que uma correspondência exata é importante para uma junção, mas não entendo o fato de que em uma amostra em uma tabela com um índice, ao usar WHERE de dois campos, mesmo usando um intervalo, o índice completo é obtido.

EXPLAIN SELECT 
*
FROM test_table_2 t
WHERE t.id_user = 1 AND t.dt >= GREATEST('2024-09-10','2024-09-20');

EXPLAIN 
SELECT 
    t.user_id, 
    t.dt, 
    MIN(tt2.id) AS mn_id
FROM test_table t
    JOIN test_table_2 tt2 ON t.user_id= tt2.id_user
WHERE tt2.id_user = t.user_id 
    AND tt2.dt >= GREATEST(t.dt, '2024-01-01')
GROUP BY 1,2;