Encontrar valores distintos em uma matriz de documentos

Tenho um banco de dados cheio de documentos, cada um contendo uma coleção de transações:

[
  {
    "key": 1,
    "data": [
      {
        "trans": 1,
        "uid": 1
      },
      {
        "trans": 2,
        "uid": 1
      }
    ]
  },
  {
    "key": 2,
    "data": [
      {
        "trans": 3,
        "uid": 1
      },
      {
        "trans": 4,
        "uid": 2
      }
    ]
  }
]

Quero criar um novo campo em cada um dos documentos principais, que tenha os valores exclusivos do uidcampo. Posso chegar a um ponto em que isso acontece usando $map:

db.collection.aggregate([
  {
    "$set": {
      "uid": {
        "$map": {
          "input": "$data",
          "as": "trans",
          "in": "$$trans.uid"
        }
      }
    }
  }
])

Isso me dá:

[
  {
    "key": 1,
    "uid": [1,1],
    "data": [
      {
        "trans": 1,
        "uid": 1
      },
      {
        "trans": 2,
        "uid": 1
      }
    ]
  },
  {
    "key": 2,
    "uid": [1, 2],
    "data": [
      {
        "trans": 3,
        "uid": 1
      },
      {
        "trans": 4,
        "uid": 2
      }
    ]
  }
]

Isso está próximo, mas não consigo descobrir o último passo. Quero usar apenas os valores exclusivos, então o uidpara o primeiro documento deve ser [1], não [1, 1].

A distinct()função funciona em coleções, não em documentos individuais.

Eu acho que isso $addToSetfuncionaria, mas não funciona em arrays, apenas na saída de $group. Também tentei criar uma $reduceespecificação usando $setUnion, mas não sei como promover meu valor numérico em um array.

Posso usar o $unwindestágio com agrupamento _idpara obter os valores corretos para o novo campo, mas não consigo descobrir como anexá-los de volta aos objetos originais.