Alguém pode pensar em uma razão pela qual um banco de dados mySQL seria acessível a partir de uma ferramenta (phpMyAdmin, logado como db_user), mas não de outra (Sequel Pro, logado como db_user).
O usuário é o mesmo em cada caso e tem plenos direitos sobre o banco de dados em questão.
No caso de não conseguir vê-lo, posso acessar todos os outros bancos de dados que esperaria e não há erros óbvios sendo retornados.
A única coisa que separa as ferramentas é que o phpMyAdmin está sendo executado na mesma máquina que o MySQL, então usa localhost enquanto o Sequel Pro usa o nome de domínio.
Você precisará conceder acesso com base em user@hostname, não apenas o usuário sozinho. Portanto, você terá que conceder acesso a 'sequel_pro'@'your_domain_name' para database_name.*. Clique aqui para obter um exemplo de script.