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Prometheus
Asked: 2025-04-29 19:14:24 +0800 CST

Como eu poderia dar zoom em um conjunto de Mandelbrot gerado sem consumir muitos recursos?

  • 772

Estou tentando fazer uma exibição do conjunto de Mandelbrot, com o seguinte código:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

plt.rcParams['toolbar'] = 'None'

def mandelbrot(c, max_iter):
    z = 0
    for n in range(max_iter):
        if abs(z) > 2:
            return n
        z = z*z + c
    return max_iter

def mandelbrot_set(xmin, xmax, ymin, ymax, width, height, max_iter):
    r1 = np.linspace(xmin, xmax, width)
    r2 = np.linspace(ymin, ymax, height)
    n3 = np.empty((width, height))

    for i in range(width):
        for j in range(height):
            n3[i, j] = mandelbrot(r1[i] + 1j*r2[j], max_iter)
    return n3.T

# Settings
xmin, xmax, ymin, ymax = -2.0, 1.0, -1.5, 1.5
width, height = 800, 800
max_iter = 256

# Generate Mandelbrot set
mandelbrot_image = mandelbrot_set(xmin, xmax, ymin, ymax, width, height, max_iter)

# Window
fig = plt.figure(figsize=(5, 5))
fig.canvas.manager.set_window_title('Mandelbrot Set')
ax = fig.add_axes([0, 0, 1, 1])   # Fill the whole window
ax.set_axis_off()

# Show fractal
ax.imshow(mandelbrot_image, extent=(xmin, xmax, ymin, ymax), cmap='hot')
plt.show()

Como posso ampliar o fractal continuamente, sem consumir muitos recursos? Estou usando um laptop de médio porte e, atualmente, a geração do fractal demora muito. Existe uma maneira mais rápida de fazer isso ao implementar um recurso de zoom?

python

2 respostas

  1. Best Answer

    Você está usando código Python para lidar com números NumPy individuais . Essa é a pior maneira. Já seria duas vezes mais rápido se você usasse números Python, usando .tolist():

        r1 = np.linspace(xmin, xmax, width).tolist()
    r2 = np.linspace(ymin, ymax, height).tolist()

    Mas é melhor usar o NumPy corretamente, por exemplo, trabalhar em todos os pixels em paralelo, monitorando os valores (e seus índices) que ainda têm abs ≤ 2:

    def mandelbrot_set(xmin, xmax, ymin, ymax, width, height, max_iter):
    r1 = np.linspace(xmin, xmax, width)
    r2 = np.linspace(ymin, ymax, height)
    n3 = np.empty(width * height)

    z = np.zeros(width * height)
    c = np.add.outer(r1, 1j*r2).flatten()
    i = np.arange(width * height)
    
    for n in range(max_iter):
        outside = np.abs(z) > 2
        n3[i[outside]] = n
        inside = ~outside
        z = z[inside]
        c = c[inside]
        i = i[inside]
        z = z*z + c
    n3[i] = max_iter

    return n3.reshape((width, height)).T

    Agora, isso leva cerca de 0,17 segundos, em vez dos 6,7 segundos do seu original.

    • 2

  2. EDITAR:

    Implementação do algoritmo de tempo de escape para o conjunto de Mandelbrot. Observe que existem muitas implementações e variações dele; por exemplo, a proposta anteriormente na galeria do Matplotlib é ligeiramente diferente da proposta no OP. Esta resposta é uma adaptação do exemplo do Matplotlib.

    def mandelbrot_set(xmin, xmax, ymin, ymax, width, height, max_iter):
    # threshold for escape time algorithm
    et_threshold = 2 # declare it either globally or as parameter

    shape = height, width

    re = np.linspace(xmin, xmax, width)
    im = np.linspace(ymin, ymax, height)

    c = np.add.outer(re, 1j*im).T             # intial value
    z_n = np.zeros(shape, dtype=complex)      # n-th term of the sequence: z_n = z_(n-1)**2 + c
    mask = np.ones(shape, dtype=bool)         # mask for escape time condition
    z_escape_time = np.ones(shape, dtype=int) # final result
    
    for n in range(max_iter-1):
        z_n[mask] = z_n[mask]**2 + c[mask] # "classic" iteration step
        mask = np.abs(z_n) < et_threshold  # escape time condition
        z_escape_time += mask              # increment by 1 or 0

    return z_escape_time

    na minha máquina o seguinte tempo de execução é mantido (testado apenas com parâmetros como no OP):

    rápido <- Kelly Bundy <- 4x - cartas <- 5x - Prometheus (OP) <- lento

    ORIGINAL: melhorando o desempenho gráfico (veja também os comentários)

    Algumas matplotlibmelhorias de desempenho podem ser feitas ajustando algumas das configurações do matplotlibrc :

    • Estilo rápido: mplstyle.use('fast')" define automaticamente os parâmetros de simplificação e fragmentação para configurações razoáveis ​​para acelerar a plotagem de grandes quantidades de dados" . Em caso de combinação com outros estilos, aplique-o por último para evitar sobrescrever suas configurações.

    • simplificação de segmentos de linha: plt.rcParams['path.simplify_threshold'] = 1.0: "controla o quanto os segmentos de linha são simplificados"

    plt.rcParams['path.simplify'] = True          # default value True
plt.rcParams['path.simplify_threshold'] = 1.0 # 1.0 is the maximal value (faster)

import matplotlib.style as mplstyle
mplstyle.use('fast')

    A implementação de um recurso "semelhante ao zoom" pode ser feita com a técnica de blitting de uma animação .

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