SvelteKit (adaptador‑estático) + Tailwind v4 - Como adiciono uma fonte do Google?

(e torná-lo a pilha sans padrão sem quebrar a compilação de configuração zero?)

Criei um novo projeto com o sv createassistente e escolhi Tailwind CSS.

O scaffold não gera um tailwind.config.jsou postcss.config.cjs. src/app.cssse parece com isso (e tudo é renderizado corretamente na interface do usuário):

@import 'tailwindcss';
@plugin '@tailwindcss/typography';

Meta

Carregue Montserrat do Google Fonts e torne-a a fonte sem serifa padrão (font-sans) para todo o site.

O que eu tentei

1. Adicionada a tag de link da fonte do Google em src/routes/+layout.svelte.
2. Criei um tailwind.config.ts (e .js) para estender fontFamily:

import type { Config } from 'tailwindcss';
import defaultTheme from 'tailwindcss/defaultTheme';

export default {
  content: ['./src/**/*.{svelte,html,js,ts}'],
  theme: {
    extend: {
      fontFamily: {
        sans: ['"Montserrat"', ...defaultTheme.fontFamily.sans]
      }
    }
  },
  plugins: []
} satisfies Config;

3. Substituiu @import 'tailwindcss'; pelas três diretivas de camada (é isso que quebra os estilos do tailwind):

@tailwind base;
@tailwind components;
@tailwind utilities;

4. Adicionado postcss.config.cjs com:

module.exports = {
  plugins: {
    '@tailwindcss/postcss': {},
    autoprefixer: {}
  }
};

Depois disso, o pnpm dev inicia sem erros, mas o Tailwind para de escanear meus arquivos .svelte — somente os estilos de pré-voo permanecem e todos os utilitários desaparecem.