Por que a solicitação async inertiajs do código js não funciona?

Tenho o aplicativo Laravel 11 / vuejs 3 / element-plus 2.9.5". Solicito que o formulário seja salvo a partir do meu arquivo vue:

    const onSubmit = () => {
        console.log(editMode.value)

        if (editMode.value) {
            console.log(form.title) // I SEE THIS MESSAGE
            const updateTask = async () => {

                // BUT I DO NOT SEE THESE MESSAGES BELOW_AND_NO_REQUEST_TO_SERVER
                console.log('form.title::')
                console.log(form.title)

                console.log('form.id::')
                console.log(form.id)

                const formData = new FormData();
                formData.append('title', form.title);
                ...
                formData.append("_method", 'PUT');

                try {
                    await router.post(router('admin.tasks.update', form.id), formData, {
                        preserveUrl: true,
                        preserveState: true,
                        preserveScroll: true,
                        onSuccess: (page) => {
                            console.log('UPDATE page::')
                            console.log(page)

                            resetFormData();
                            Swal.fire({
                                toast: true,
                                icon: "success",
                                position: "top-end",
                                showConfirmButton: false,
                                title: page.props.flash.success
                            });
                        }
                    })
                    console.log('AFTER UPDATE::')

                } catch (err) {
                    console.log(err)
                }
            }
        }// editMode.value

    }  // const onSubmit = () => {

Encontrei este exemplo na rede - suponha que eu precise fazer uma solicitação assíncrona?

Qual código está correto?

Tive a ideia: na verdade, não preciso definir o método updateTask ou usar async na chamada do método de solicitação:

BLOCO ATUALIZADO:

Então eu refiz onSubmit:

const onSubmit = () => {
    if (editMode.value) {

            console.log('form.id::')
            console.log(form.id)


            const formData = new FormData();
            formData.append('title', form.title);
            formData.append('task_category_id', form.task_category_id);
            formData.append('priority', form.priority);

            formData.append('content', form.content);
            formData.append('completed', form.completed);
            formData.append('deadline_at', form.deadline_at);
            formData.append("_method", 'PUT');

            router.post(router('admin.tasks.update', form.id), formData, {
                    preserveUrl: true,
                    preserveState: true,
                    preserveScroll: true,
                    onSuccess: (page) => {
                        console.log('UPDATE page::')
                        console.log(page)

                        resetFormData();
                        Swal.fire({
                            toast: true,
                            icon: "success",
                            position: "top-end",
                            showConfirmButton: false,
                            title: page.props.flash.success
                        });
                    }
                })
            console.log('AFTER UPDATE::')

    }// editMode.value

}  // const onSubmit = () => {

Mas recebi o erro:

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