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Sun Bear
Asked: 2025-02-10 18:54:27 +0800 CST

Como expressar o produto escalar de matrizes tridimensionais com numpy?

  • 772

Como faço o seguinte produto escalar em 3 dimensões com numpy?

insira a descrição da imagem aqui

Tentei:

x = np.array([[[-1, 2, -4]], [[-1, 2, -4]]])
W = np.array([[[2, -4, 3], [-3, -4, 3]], 
              [[2, -4, 3], [-3, -4, 3]]])
y = np.dot(W, x.transpose())

mas recebi esta mensagem de erro:

    y = np.dot(W, x)
ValueError: shapes (2,2,3) and (2,1,3) not aligned: 3 (dim 2) != 1 (dim 1)

Seu equivalente em 2 dimensões é:

x = np.array([-1, 2, -4])
W = np.array([[2, -4, 3],
              [-3, -4, 3]])
y = np.dot(W,x)
print(f'{y=}')

que retornará:

y=array([-22, -17])

Além disso, y = np.dot(W,x.transpose())retornará a mesma resposta.

python

4 respostas

  1. Best Answer

    O problema vem da transposição 3D que não transpõe os eixos que você quer por padrão. Você precisa especificar os eixos corretos durante esta chamada:

    W @ x.transpose(0, 2, 1)

# Output:
# array([[[-22],
#         [-17]],
# 
#        [[-22],
#         [-17]]])
    • 6

  2. Você também pode usar einsum, isso torna as dimensões correspondentes mais explícitas:

    np.einsum('ijk,ilk->ijl', W, x)

    Saída:

    array([[[-22],
        [-17]],

       [[-22],
        [-17]]])
    • 6

  3. Primeiro, acho que @Jérôme Richard e @mozway forneceram as soluções mais concisas e eficientes. Não consigo imaginar respostas melhores do que essas.

    Minha abordagem é apenas por diversão, se você quiser brincar com zip+map

    np.array(list(map(lambda u: np.inner(*u), zip(W,x))))

    dá

    array([[[-22],
        [-17]],

       [[-22],
        [-17]]])
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  4. Outra solução possível:

    np.sum(W * x, axis=2, keepdims=True)

    Ao multiplicar W(shape (2, 2, 3)) por x(shape (2, 1, 3)), o numpy transmite automaticamente xpara corresponder Wao shape de , resultando em um produto elemento a elemento de shape (2, 2, 3). Somando esse produto ao longo do último eixo ( axis=2) com keepdims=Trueproduz o shape de saída desejado (2, 2, 1).

    Saída:

    array([[[-22],
        [-17]],

       [[-22],
        [-17]]])
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