Há alguma diferença entre exceções verificadas e não verificadas em tempo de execução?

Exceções verificadas são um recurso da linguagem Java e são impostas apenas pelo compilador. Elas não são impostas pela máquina virtual Java de forma alguma.

A throwscláusula ainda é registrada em um arquivo de classe compilado para fins de programação em uma biblioteca compilada. Mas ao descrever o significado dos dados, a especificação da JVM observa que:

Esses requisitos não são aplicados na Máquina Virtual Java; eles são aplicados apenas em tempo de compilação.

Com algum abuso de genéricos, você pode enganar o compilador para lançar qualquer exceção que você quiser, de onde você quiser:

class Example {
    public static void sneakyThrow(Throwable t) {
        Example.<RuntimeException>sneakyThrow0(t);
    }
    
    @SuppressWarnings("unchecked")
    private static <T extends Throwable> void sneakyThrow0(Throwable t) throws T {
        throw (T)t;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        sneakyThrow(new IOException());
    }
}

Saída:

Exception in thread "main" java.io.IOException
    at Example.main(Example.java:12)

Além disso, o método de reflexão Class.newInstance()está obsoleto porque, devido a uma falha de design, ele lança novamente qualquer exceção verificada lançada pelo construtor da classe, sem encapsulá-la ou declará-la:

Obsoleto.
Este método propaga qualquer exceção lançada pelo construtor nulo, incluindo uma exceção verificada. O uso deste método efetivamente ignora a verificação de exceção em tempo de compilação que, de outra forma, seria realizada pelo compilador.

Não acho que a JVM faça distinção entre eles. A declaração try-with-resources, por exemplo, na verdade cria uma declaração throw Throwable pelo compilador Java.