假设我有一个数字num，我想计算范围内[1, n]按字典顺序小于和的正整数的数量num，并且n是某个任意大整数。如果转换后的字符串按字典顺序小于转换后的字符串，则数字按字典顺序x小于数字。我想高效地做到这一点，因为可能很大（例如）。我的想法是使用数字动态规划。ystr(x)str(y)n10^9
本质上，我的想法是，范围内的每个数字[1,n]都可以表示为一串len(str(n))槽位。在每个槽位，其上限要么是 的最后一个位置的数字num（这适用于我们选择尾随零的情况），要么是 的最后一个位置的数字n。这是因为，如果前一个数字已经小于 中的对应数字，num那么我们可以自由选择 中的对应数字以下任何数字n。下面是我在 Python 中尝试执行此操作的代码
from functools import cache
def count(num, n):
num = str(num)
n = str(n)
max_length = len(n)
@cache
def dp(indx, compare_indx, tight, has_number):
if indx == max_length:
return int(has_number)
ans = 0
upper_bound = int(num[compare_indx]) if tight else int(n[indx])
for digit in range(upper_bound + 1):
if digit == 0 and not has_number:
ans += dp(indx + 1, compare_indx, tight and (digit == upper_bound), False)
else:
ans += dp(indx + 1, min(compare_indx + 1, len(num) - 1), tight and (digit == upper_bound), True)
return ans
return dp(0, 0, True, False)
但是，count(7, 13)输出 35 是错误的，因为 的字典顺序[1, 13]是 [1, 10, 11, 12, 13, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]，所以count(7, 13)应该是10。有人能帮我吗？