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Asked: 2024-11-01 16:12:39 +0800 CST

如何在 Haskell 中为自定义类型实现 <*> [重复]

  • 772

我正在阅读Graham Hutton 的《Programming in Haskell》一书。我有一个关于练习 12.7 的问题。任务是展示如何将类型 data Expr a = Var a | Val Int | Add (Expr a) (Expr a) 变成 Functor 和 Applicative 类的实例。

将其变成 Functor 的实例很简单：

instance Functor Expr where
  --fmap :: (a -> b) -> Expr a -> Expr b
  fmap f (Var x) = Var $ f x
  fmap f (Val i) = Val i
  fmap f (Add e e') = Add (fmap f e) (fmap f e')

但是，我不确定如何实现该<*>运算符，特别是当它的一个或两个输入都有构造函数 Val 时，我不清楚如何定义它：

instance Applicative Expr where
  --pure :: a -> Expr a
  pure x = Var x

  --(<*>) :: Expr (a -> b) -> Expr a -> Expr b
 (Var f) <*> (Var x) = Var (f x)
 (Var f) <*> (Add e1 e2) = Add (fmap f e1) (fmap f e2)
 (Add fe1 fe2) <*> e = Add (fe1 <*> e) (fe2 <*> e)
 _ <*> _ = ???

我的问题是：我怎样才能完成我的实施<*>以使应用定律成立？

haskell

1 个回答

  1. Best Answer

    我只是给你一个提示。

    要定义t1 <*> t2，请扫描表达式树t1并找到存在变量的位置，即Var f某些函数。用新的表达式树f替换 中的每个变量。保留 中的非变量。t1fmap f t2t1

    您不需要扫描t2您的<*>（除非隐式地通过fmap）。

    请注意，这尊重类型。我们有t1 :: Expr (a -> b)，因此f :: a -> b。此外，，t2 :: Expr a因此正如fmap f t2 :: Expr b所希望的那样。

    非正式示例：

    (f + (4 + g)) <*> ((1+x)+y) = ( ((1+f x)+f y) + (4 + ((1+g x)+g y)) )

    一旦完成定义，您就可以尝试证明应用定律。

    最后要说的是，在我看来，在这种情况下，Expr首先将其视为 monad 更容易。这是因为我发现join :: Expr (Expr a) -> Expr a定义 比 更自然<*>。一旦你理解了 ，join获得 就相对容易得多<*>，至少对我来说是这样。

    • 3

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